Номер 17, страница 364 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Упрощение выражений - номер 17, страница 364.

Условие.

Упрощение выражений

17 Выполните действия: $(x^2 + 7x - 3)(5x - 2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Чтобы выполнить умножение многочлена на многочлен, необходимо каждый член первого многочлена $(x^2 + 7x - 3)$ умножить на каждый член второго многочлена $(5x - 2)$ и полученные произведения сложить.

$(x^2 + 7x - 3)(5x - 2) = x^2 \cdot (5x - 2) + 7x \cdot (5x - 2) - 3 \cdot (5x - 2)$

Теперь раскроем скобки:
$x^2 \cdot 5x + x^2 \cdot (-2) + 7x \cdot 5x + 7x \cdot (-2) - 3 \cdot 5x - 3 \cdot (-2)$

Выполним умножение:
$5x^3 - 2x^2 + 35x^2 - 14x - 15x + 6$

Приведем подобные слагаемые, то есть сложим члены с одинаковыми степенями переменной $x$:
$5x^3 + (-2x^2 + 35x^2) + (-14x - 15x) + 6$

$5x^3 + 33x^2 - 29x + 6$

Ответ: $5x^3 + 33x^2 - 29x + 6$