Номер 237, страница 391 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на совместную работу. Задания для повторения - номер 237, страница 391.

Задачи на совместную работу

237 a) Один рабочий выполняет некоторую работу за 8 ч. Другой рабочий может выполнить ту же работу за 12 ч. Сколько часов будет затрачено, если эту работу делать совместно?

б) Одна машинистка может перепечатать рукопись за 4 ч, а другая — за 2,4 ч. За сколько часов они перепечатают рукопись при совместной работе?

а) Чтобы решить задачу на совместную работу, сначала нужно определить производительность каждого участника, то есть какую часть работы он выполняет за единицу времени (в данном случае, за 1 час). Примем всю работу за 1.

1. Производительность первого рабочего составляет $1/8$ часть работы в час.

2. Производительность второго рабочего составляет $1/12$ часть работы в час.

3. При совместной работе их производительности складываются. Найдем общую производительность:

$P_{общая} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$P_{общая} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$

Это значит, что вместе они выполняют $5/24$ всей работы за один час.

4. Чтобы найти общее время, необходимо всю работу (1) разделить на общую производительность:

$T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4,8$ часа.

Можно перевести это в часы и минуты: $0,8$ часа = $0,8 \times 60 = 48$ минут. Таким образом, время выполнения работы составит 4 часа 48 минут.

Ответ: 4,8 часа.

б) Решим вторую задачу по тому же принципу. Вся рукопись — это 1 (единица работы).

1. Производительность первой машинистки: $1/4$ часть рукописи в час.

2. Производительность второй машинистки: $1/2,4$ часть рукописи в час. Для удобства вычислений представим $2,4$ в виде дроби: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$. Тогда производительность второй машинистки равна $\frac{1}{\frac{12}{5}} = \frac{5}{12}$ части рукописи в час.

3. Найдем общую производительность при совместной работе:

$P_{общая} = \frac{1}{4} + \frac{5}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$P_{общая} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Вместе они перепечатывают $2/3$ рукописи за час.

4. Найдем общее время, разделив всю работу (1) на общую производительность:

$T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} = 1,5$ часа.

Это составляет 1 час и 30 минут.

Ответ: 1,5 часа.