Номер 243, страница 392 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 243, страница 392.

243 a) Для вспашки поля за 8 дней требуется 6 тракторов. Сколько таких же тракторов потребуется, чтобы вспахать поле за 4 дня?

б) Для уборки урожая пшеницы требуется 10 комбайнов на 20 дней. Сколько таких же комбайнов потребуется, чтобы убрать урожай за 8 дней?

а) В данной задаче количество тракторов и количество дней, необходимых для вспашки поля, являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что чем меньше дней дается на работу, тем больше тракторов потребуется для ее выполнения в срок.
1. Сначала определим общий объем работы. Его можно измерить в условных единицах «тракторо-день», умножив количество тракторов на количество дней работы:
$6 \text{ тракторов} \times 8 \text{ дней} = 48 \text{ тракторо-дней}$
Это общий объем работы, который нужно выполнить.
2. Теперь, чтобы найти, сколько тракторов потребуется для выполнения этого же объема работы за 4 дня, мы делим общий объем работы на новое количество дней:
$\frac{48 \text{ тракторо-дней}}{4 \text{ дня}} = 12 \text{ тракторов}$
Другой способ рассуждения: время на вспашку поля уменьшилось в $8 \div 4 = 2$ раза. Следовательно, для выполнения той же работы за меньшее время, количество тракторов нужно увеличить во столько же раз, то есть в 2 раза:
$6 \text{ тракторов} \times 2 = 12 \text{ тракторов}$
Ответ: потребуется 12 тракторов.

б) Эта задача, как и предыдущая, на обратную пропорциональность. Количество комбайнов и количество дней на уборку урожая обратно пропорциональны.
1. Вычислим общий объем работы в «комбайно-днях», который требуется для уборки всего урожая:
$10 \text{ комбайнов} \times 20 \text{ дней} = 200 \text{ комбайно-дней}$
2. Чтобы убрать тот же урожай за 8 дней, необходимо разделить общий объем работы на новый срок:
$\frac{200 \text{ комбайно-дней}}{8 \text{ дней}} = 25 \text{ комбайнов}$
Можно также составить обратную пропорцию. Пусть $x$ — это искомое количество комбайнов.
10 комбайнов успевают за 20 дней.
$x$ комбайнов должны успеть за 8 дней.
Составим уравнение из пропорции: $\frac{x}{10} = \frac{20}{8}$
$x = 10 \times \frac{20}{8} = \frac{200}{8} = 25$
Ответ: потребуется 25 комбайнов.