Номер 250, страница 394 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Разные задачи - номер 250, страница 394.

Условие.

250 a) Теплоход первую половину пути шёл с постоянной скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 20 км/ч. Какова средняя скорость теплохода на всём пути?

б) Автомашина с грузом проехала расстояние $AB$ со скоростью 60 км/ч, а обратно она ехала без груза со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость автомашины на всём пути?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

а)

Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Формула для расчета средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Обозначим весь путь как $S$. Тогда первая половина пути $S_1 = \frac{S}{2}$, а вторая половина пути $S_2 = \frac{S}{2}$.

Скорость на первой половине пути $v_1 = 30$ км/ч, а на второй — $v_2 = 20$ км/ч.

Найдем время, которое теплоход затратил на каждый участок:

• Время на первой половине пути: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{30} = \frac{S}{60}$ ч.
• Время на второй половине пути: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{20} = \frac{S}{40}$ ч.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени на обоих участках:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{40}$

Приведем дроби к общему знаменателю 120:

$t_{общ} = \frac{2S}{120} + \frac{3S}{120} = \frac{5S}{120} = \frac{S}{24}$ ч.

Теперь, зная весь путь ($S_{общ} = S$) и все время ($t_{общ} = \frac{S}{24}$), найдем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{S/24} = S \cdot \frac{24}{S} = 24$ км/ч.

Ответ: 24 км/ч.

б)

Аналогично пункту а), для нахождения средней скорости нужно разделить весь путь на все время движения.

Пусть расстояние АВ равно $S$. Тогда путь "туда" $S_1 = S$, а путь "обратно" $S_2 = S$. Весь путь, пройденный автомашиной, равен $S_{общ} = S_1 + S_2 = S + S = 2S$.

Скорость по пути из А в В (с грузом) $v_1 = 60$ км/ч. Скорость на обратном пути (без груза) $v_2 = 90$ км/ч.

Рассчитаем время для каждого направления:

• Время в пути из А в В: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S}{60}$ ч.
• Время на обратном пути: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S}{90}$ ч.

Общее время в пути $t_{общ}$ равно сумме $t_1$ и $t_2$:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{90}$

Приведем дроби к общему знаменателю 180:

$t_{общ} = \frac{3S}{180} + \frac{2S}{180} = \frac{5S}{180} = \frac{S}{36}$ ч.

Теперь найдем среднюю скорость, разделив весь путь на все время:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{S/36} = 2S \cdot \frac{36}{S} = 72$ км/ч.

Ответ: 72 км/ч.