Номер 252, страница 394 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 252, страница 394.

252 В течение двух часов пароход двигался по реке в тумане. После того как туман рассеялся, пароход вдвое увеличил свою скорость и плыл еще 6 ч. Какой длины путь проделал пароход в тумане, если его средняя скорость за 8 ч плавания составила 14 $км/ч$?

1. Введение переменных и составление выражений для участков пути

Пусть $v$ (км/ч) — скорость парохода в тумане. Двигаясь с этой скоростью 2 часа, пароход прошел путь:
$s_1 = v \cdot 2 = 2v$ км.

После того как туман рассеялся, скорость парохода увеличилась вдвое и стала $2v$ км/ч. За следующие 6 часов он прошел путь:
$s_2 = (2v) \cdot 6 = 12v$ км.

2. Использование формулы средней скорости для составления уравнения

Общий путь, пройденный пароходом, является суммой путей на двух участках:
$s_{общ} = s_1 + s_2 = 2v + 12v = 14v$ км.

Общее время движения составляет:
$t_{общ} = 2 \text{ ч} + 6 \text{ ч} = 8$ часов.

Средняя скорость вычисляется по формуле $v_{ср} = \frac{s_{общ}}{t_{общ}}$. По условию задачи, средняя скорость $v_{ср} = 14$ км/ч. Подставим все известные значения в формулу и составим уравнение:
$14 = \frac{14v}{8}$

3. Решение уравнения и нахождение искомой величины

Решим полученное уравнение относительно $v$:
$14 \cdot 8 = 14v$
$112 = 14v$
$v = \frac{112}{14}$
$v = 8$ км/ч.

Таким образом, скорость парохода в тумане составляла 8 км/ч. Теперь можем найти путь, который он проделал в тумане ($s_1$):
$s_1 = 2v = 2 \cdot 8 = 16$ км.

Ответ: 16 км.