Номер 259, страница 395 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 259, страница 395.

259 Ученики собрали 3,2 кг семян белой акации, жёлтой акации, клёна и липы. Сколько килограммов семян жёлтой акации собрали ученики, если семян белой акации они собрали в 3 раза больше, чем семян липы, семян клёна собрано в 2 раза больше, чем семян белой акации и липы вместе, а семян жёлтой акации на 1,2 кг больше, чем семян клёна?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ кг — это масса семян липы, которую собрали ученики.

Исходя из условий задачи, выразим массу семян остальных растений через $x$:

• Масса семян белой акации в 3 раза больше массы семян липы, следовательно, она равна $3x$ кг.
• Масса семян клёна в 2 раза больше, чем масса семян белой акации и липы вместе. Суммарная масса семян белой акации и липы составляет $3x + x = 4x$ кг. Значит, масса семян клёна равна $2 \cdot (4x) = 8x$ кг.
• Масса семян жёлтой акации на 1,2 кг больше массы семян клёна, то есть она равна $(8x + 1,2)$ кг.

Общая масса всех собранных семян составляет 3,2 кг. Составим уравнение, сложив массы семян всех четырех видов растений:

(масса семян липы) + (масса семян белой акации) + (масса семян клёна) + (масса семян жёлтой акации) = 3,2 кг

$x + 3x + 8x + (8x + 1,2) = 3,2$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

1. Сложим все слагаемые, содержащие $x$:

$x + 3x + 8x + 8x = 20x$

2. Уравнение примет вид:

$20x + 1,2 = 3,2$

3. Перенесем 1,2 в правую часть уравнения со знаком минус:

$20x = 3,2 - 1,2$

$20x = 2$

4. Найдем $x$:

$x = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0,1$

Мы нашли, что масса семян липы составляет 0,1 кг.

Вопрос задачи — найти массу семян жёлтой акации. Мы выразили ее как $8x + 1,2$. Подставим найденное значение $x=0,1$ в это выражение:

Масса семян жёлтой акации = $8 \cdot 0,1 + 1,2 = 0,8 + 1,2 = 2,0$ кг.

Для проверки можно найти массу всех семян:

• Липа: $x = 0,1$ кг
• Белая акация: $3x = 3 \cdot 0,1 = 0,3$ кг
• Клён: $8x = 8 \cdot 0,1 = 0,8$ кг
• Жёлтая акация: $2,0$ кг

Общая масса: $0,1 + 0,3 + 0,8 + 2,0 = 3,2$ кг. Результат совпадает с условием задачи, следовательно, расчеты верны.

Ответ: ученики собрали 2,0 кг семян жёлтой акации.