Номер 255, страница 395 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 255, страница 395.

255. Токарь ежедневно перевыполняет норму на 20 деталей. Сколько деталей ежедневно обрабатывает токарь, если пятидневную норму он выполняет за три дня?

Решение

Давайте обозначим переменными данные из условия задачи:

• Пусть $N$ — это плановая дневная норма деталей.
• Пусть $A$ — это фактическое количество деталей, которое токарь обрабатывает за день.

Из условия известно, что токарь ежедневно перевыполняет норму на 20 деталей. Это можно записать в виде уравнения:

$A = N + 20$

Также в условии сказано, что пятидневную норму он выполняет за три дня. Это означает, что общее количество деталей, которое он должен был сделать за 5 дней по плану, он делает за 3 дня с фактической производительностью.

Общее количество деталей по плану за 5 дней равно $5 \times N$.

Общее количество деталей, фактически сделанное за 3 дня, равно $3 \times A$.

Так как эти объемы работы равны, мы можем составить второе уравнение:

$5N = 3A$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $A = N + 20$
2. $5N = 3A$

Подставим выражение для $A$ из первого уравнения во второе:

$5N = 3(N + 20)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $N$:

$5N = 3N + 60$

$5N - 3N = 60$

$2N = 60$

$N = \frac{60}{2}$

$N = 30$

Мы нашли, что плановая дневная норма составляет 30 деталей. Вопрос задачи — сколько деталей ежедневно обрабатывает токарь, то есть нам нужно найти $A$.

Подставим значение $N$ в первое уравнение:

$A = 30 + 20 = 50$

Таким образом, токарь ежедневно обрабатывает 50 деталей.

Проверка:

Пятидневная норма: $5 \times 30 = 150$ деталей.

Фактическая работа за три дня: $3 \times 50 = 150$ деталей.

Результаты совпадают, значит, задача решена верно.

Ответ: 50 деталей.