Номер 251, страница 394 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 251, страница 394.

251 Расстояние в 160 км между пунктами А и В автомобиль проехал со средней скоростью 40 км/ч. Часть пути по ровной дороге он ехал со скоростью 80 км/ч, а другую часть по бездорожью — со скоростью 20 км/ч. Какое расстояние проехал автомобиль по ровной дороге?

Для решения задачи сначала найдем общее время, которое автомобиль затратил на весь путь. При общем расстоянии $S = 160$ км и средней скорости $v_{ср} = 40$ км/ч, общее время $t$ составляет: $t = \frac{S}{v_{ср}} = \frac{160 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 4$ часа.

Пусть $t_1$ — это время движения по ровной дороге со скоростью $v_1 = 80$ км/ч, а $t_2$ — время движения по бездорожью со скоростью $v_2 = 20$ км/ч. Сумма этих времен равна общему времени в пути: $t_1 + t_2 = 4$

Расстояние, пройденное по ровной дороге, равно $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 80t_1$. Расстояние, пройденное по бездорожью, равно $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 20t_2$. Сумма этих расстояний равна общему расстоянию: $S_1 + S_2 = 160$ км, следовательно, $80t_1 + 20t_2 = 160$.

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными $t_1$ и $t_2$: $ \begin{cases} t_1 + t_2 = 4 \\ 80t_1 + 20t_2 = 160 \end{cases} $

Для удобства решения упростим второе уравнение, разделив обе его части на 20: $4t_1 + t_2 = 8$.

Теперь система уравнений выглядит следующим образом: $ \begin{cases} t_1 + t_2 = 4 \\ 4t_1 + t_2 = 8 \end{cases} $

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $t_1$: $(4t_1 + t_2) - (t_1 + t_2) = 8 - 4$ $3t_1 = 4$ $t_1 = \frac{4}{3}$ часа.

Мы нашли время движения по ровной дороге. Теперь, чтобы найти искомое расстояние, которое автомобиль проехал по ровной дороге ($S_1$), умножим это время на соответствующую скорость: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 80 \text{ км/ч} \cdot \frac{4}{3} \text{ ч} = \frac{320}{3}$ км.

Это расстояние можно также представить в виде смешанной дроби: $106 \frac{2}{3}$ км.

Ответ: $\frac{320}{3}$ км.