Номер 251, страница 394 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Разные задачи - номер 251, страница 394.

Условие.

251 Расстояние в 160 км между пунктами А и В автомобиль проехал со средней скоростью 40 км/ч. Часть пути по ровной дороге он ехал со скоростью 80 км/ч, а другую часть по бездорожью — со скоростью 20 км/ч. Какое расстояние проехал автомобиль по ровной дороге?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи сначала найдем общее время, которое автомобиль затратил на весь путь. При общем расстоянии $S = 160$ км и средней скорости $v_{ср} = 40$ км/ч, общее время $t$ составляет: $t = \frac{S}{v_{ср}} = \frac{160 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 4$ часа.

Пусть $t_1$ — это время движения по ровной дороге со скоростью $v_1 = 80$ км/ч, а $t_2$ — время движения по бездорожью со скоростью $v_2 = 20$ км/ч. Сумма этих времен равна общему времени в пути: $t_1 + t_2 = 4$

Расстояние, пройденное по ровной дороге, равно $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 80t_1$. Расстояние, пройденное по бездорожью, равно $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 20t_2$. Сумма этих расстояний равна общему расстоянию: $S_1 + S_2 = 160$ км, следовательно, $80t_1 + 20t_2 = 160$.

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными $t_1$ и $t_2$: $ \begin{cases} t_1 + t_2 = 4 \\ 80t_1 + 20t_2 = 160 \end{cases} $

Для удобства решения упростим второе уравнение, разделив обе его части на 20: $4t_1 + t_2 = 8$.

Теперь система уравнений выглядит следующим образом: $ \begin{cases} t_1 + t_2 = 4 \\ 4t_1 + t_2 = 8 \end{cases} $

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $t_1$: $(4t_1 + t_2) - (t_1 + t_2) = 8 - 4$ $3t_1 = 4$ $t_1 = \frac{4}{3}$ часа.

Мы нашли время движения по ровной дороге. Теперь, чтобы найти искомое расстояние, которое автомобиль проехал по ровной дороге ($S_1$), умножим это время на соответствующую скорость: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 80 \text{ км/ч} \cdot \frac{4}{3} \text{ ч} = \frac{320}{3}$ км.

Это расстояние можно также представить в виде смешанной дроби: $106 \frac{2}{3}$ км.

Ответ: $\frac{320}{3}$ км.