Номер 244, страница 392 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 244, страница 392.

244 а) От причала А к причалу В отплыли катер и лодка, причём скорость катера в 5 раз больше скорости лодки. Известно, что они плыли с постоянными скоростями, но катер сделал несколько остановок. Сколько времени катер затратил на все остановки, если он доплыл до причала В за 2 ч, а лодка — за 4 ч?

б) Из пункта А в пункт В выехали автомобилист и велосипедист, причём скорость автомобиля в 4 раза больше скорости велосипедиста. Известно, что они ехали с постоянными скоростями, но автомобилист сделал несколько остановок. Сколько времени автомобилист затратил на все остановки, если он доехал до пункта В за 3 ч, а велосипедист — за 5 ч?

а)

Для решения задачи обозначим расстояние между причалами А и В как $S$. Пусть скорость лодки равна $v_л$, тогда скорость катера, которая в 5 раз больше, будет $v_к = 5 \cdot v_л$.

Лодка прошла расстояние $S$ за 4 часа, двигаясь без остановок. Это означает, что мы можем выразить расстояние через скорость и время лодки: $S = v_л \cdot 4$.

Теперь найдем, сколько времени потребовалось бы катеру, чтобы пройти то же расстояние $S$, если бы он двигался без остановок. Назовем это время $t_{движ}$. $t_{движ} = \frac{S}{v_к} = \frac{4 \cdot v_л}{5 \cdot v_л}$

Сократив $v_л$ в числителе и знаменателе, получим время чистого движения катера: $t_{движ} = \frac{4}{5}$ часа.

Это равно $0,8$ часа, или $0,8 \cdot 60 = 48$ минут.

По условию, общее время катера в пути составило 2 часа. Это время складывается из времени движения и времени, потраченного на остановки ($t_{ост}$). Чтобы найти время остановок, нужно из общего времени вычесть время движения: $t_{ост} = 2 - t_{движ} = 2 - \frac{4}{5} = \frac{10}{5} - \frac{4}{5} = \frac{6}{5} = 1,2$ часа.

1,2 часа — это 1 час и $0,2 \cdot 60 = 12$ минут.

Ответ: 1,2 часа.

б)

Обозначим расстояние между пунктами А и В как $S$. Пусть скорость велосипедиста равна $v_{вел}$, тогда скорость автомобиля, которая в 4 раза больше, будет $v_{авт} = 4 \cdot v_{вел}$.

Велосипедист проехал расстояние $S$ за 5 часов без остановок. Таким образом, $S = v_{вел} \cdot 5$.

Найдем время, которое потребовалось бы автомобилю для преодоления того же расстояния $S$ без остановок ($t_{движ}$): $t_{движ} = \frac{S}{v_{авт}} = \frac{5 \cdot v_{вел}}{4 \cdot v_{вел}}$

Сократив $v_{вел}$, получим время движения автомобиля: $t_{движ} = \frac{5}{4}$ часа.

Это равно $1,25$ часа, или 1 час и $0,25 \cdot 60 = 15$ минут.

Общее время, которое автомобилист был в пути, составляет 3 часа. Время на остановки ($t_{ост}$) равно разности между общим временем и временем движения: $t_{ост} = 3 - t_{движ} = 3 - \frac{5}{4} = \frac{12}{4} - \frac{5}{4} = \frac{7}{4} = 1,75$ часа.

1,75 часа — это 1 час и $0,75 \cdot 60 = 45$ минут.

Ответ: 1,75 часа.