Номер 238, страница 391 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на совместную работу. Задания для повторения - номер 238, страница 391.

238 a) Бассейн наполняется двумя трубами за 4 ч. Первая труба может наполнить бассейн за 5 ч. За сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба?

б) Одна машинистка может выполнить некоторую работу за 5 ч. За сколько часов может выполнить эту работу другая машинистка, если, работая вместе, они выполнили ту же работу за 4 ч?

в) Через первый кран ванна наполнится водой за 10 мин. Если открыть два крана, то ванна наполнится за 2 мин. За сколько минут наполнится ванна, если открыть только второй кран?

а)

Задачи такого типа решаются через производительность (скорость выполнения работы). Примем весь объем бассейна за 1.

1. Найдем общую производительность двух труб, работающих вместе. Если они наполняют бассейн за 4 часа, то их производительность равна $1/4$ бассейна в час.

2. Найдем производительность первой трубы. Если она наполняет бассейн за 5 часов, ее производительность равна $1/5$ бассейна в час.

3. Чтобы найти производительность второй трубы, нужно из общей производительности вычесть производительность первой трубы:

$P_{второй} = P_{общей} - P_{первой} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

4. Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$

Таким образом, производительность второй трубы составляет $1/20$ бассейна в час.

5. Чтобы найти время, за которое вторая труба наполнит бассейн, нужно 1 (весь объем) разделить на ее производительность:

$t = \frac{1}{1/20} = 20$ часов.

Ответ: вторая труба наполнит бассейн за 20 часов.

б)

Примем всю работу за 1.

1. Производительность первой машинистки составляет $1/5$ работы в час, так как она выполняет всю работу за 5 часов.

2. Общая производительность двух машинисток, работающих вместе, составляет $1/4$ работы в час, так как они выполняют работу за 4 часа.

3. Чтобы найти производительность второй машинистки, вычтем из общей производительности производительность первой:

$P_{второй} = P_{общей} - P_{первой} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$

Производительность второй машинистки составляет $1/20$ работы в час.

4. Время, за которое вторая машинистка выполнит всю работу, равно:

$t = \frac{1}{1/20} = 20$ часов.

Ответ: вторая машинистка выполнит работу за 20 часов.

в)

Примем объем всей ванны за 1.

1. Производительность первого крана составляет $1/10$ ванны в минуту, так как он наполняет ванну за 10 минут.

2. Общая производительность двух кранов составляет $1/2$ ванны в минуту, так как вместе они наполняют ванну за 2 минуты.

3. Найдем производительность второго крана, вычтя из общей производительности производительность первого:

$P_{второго} = P_{общая} - P_{первого} = \frac{1}{2} - \frac{1}{10}$

4. Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{5}{10} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Производительность второго крана составляет $2/5$ ванны в минуту.

5. Найдем время, за которое второй кран наполнит ванну:

$t = \frac{1}{2/5} = \frac{5}{2} = 2,5$ минуты.

Ответ: второй кран наполнит ванну за 2,5 минуты.