Номер 241, страница 392 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 241, страница 392.

241 Пассажир поезда, идущего со скоростью $80 \text{ км/ч}$, заметил, что встречный товарный поезд, скорость которого $70 \text{ км/ч}$, прошёл мимо него за $15 \text{ с}$. Найдите длину товарного поезда.

Для решения этой задачи необходимо найти относительную скорость двух поездов и затем, зная время, вычислить расстояние, которое один поезд прошел относительно другого. Это расстояние и будет равно длине товарного поезда.

1. Определение относительной скорости.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости относительно друг друга складываются. Скорость пассажирского поезда $v_1 = 80 \text{ км/ч}$, скорость товарного поезда $v_2 = 70 \text{ км/ч}$.

Относительная скорость $v_{отн}$ равна:

$v_{отн} = v_1 + v_2 = 80 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч}$.

2. Перевод единиц измерения.

Время, за которое товарный поезд прошел мимо пассажира, дано в секундах ($t = 15 \text{ с}$), а скорость — в километрах в час. Для согласованности единиц необходимо перевести относительную скорость из км/ч в м/с. Зная, что 1 км = 1000 м и 1 час = 3600 с, получаем:

$v_{отн} = 150 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 150 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 150 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{750}{18} \text{ м/с} = \frac{125}{3} \text{ м/с}$.

3. Вычисление длины товарного поезда.

Длина товарного поезда ($L$) равна расстоянию, которое он прошел относительно пассажира за время $t$. Используем формулу расстояния: $L = v_{отн} \times t$.

$L = \frac{125}{3} \text{ м/с} \times 15 \text{ с} = 125 \times \frac{15}{3} \text{ м} = 125 \times 5 \text{ м} = 625 \text{ м}$.

Ответ: 625 м.