Номер 242, страница 392 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 242, страница 392.

242 Моторная лодка прошла расстояние между двумя пристанями по течению за 9 ч, а против течения за 10 ч. Определите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна $2 \text{ км/ч}$.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:
Пусть $v_л$ (км/ч) — искомая скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость).
Пусть $v_т$ (км/ч) — скорость течения реки. По условию, $v_т = 2$ км/ч.
Пусть $S$ (км) — расстояние между двумя пристанями.

Когда лодка движется по течению, ее скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения:
$v_{по\ течению} = v_л + v_т = v_л + 2$ км/ч.
Время, затраченное на путь по течению, составляет $t_1 = 9$ ч.
Расстояние, пройденное по течению, равно: $S = (v_л + 2) \cdot 9$.

Когда лодка движется против течения, ее скорость равна разности собственной скорости и скорости течения:
$v_{против\ течения} = v_л - v_т = v_л - 2$ км/ч.
Время, затраченное на путь против течения, составляет $t_2 = 10$ ч.
Расстояние, пройденное против течения, равно: $S = (v_л - 2) \cdot 10$.

Поскольку расстояние между пристанями в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять два полученных выражения для $S$:
$9 \cdot (v_л + 2) = 10 \cdot (v_л - 2)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $v_л$:
Раскроем скобки:
$9v_л + 18 = 10v_л - 20$

Перенесем все слагаемые с $v_л$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
$18 + 20 = 10v_л - 9v_л$

Выполним вычисления:
$38 = v_л$

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 38 км/ч.
Ответ: 38 км/ч.