Номер 240, страница 392 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 240, страница 392.

Разные задачи

240. Сумма цифр двузначного числа равна 16, цифра его десятков на 2 больше цифры единиц. Найдите это число.

Для решения этой задачи обозначим цифру десятков искомого двузначного числа через $x$, а цифру единиц — через $y$.

Согласно условию, сумма цифр числа равна 16. Это можно записать в виде уравнения: $x + y = 16$

Также известно, что цифра десятков на 2 больше цифры единиц. Это дает нам второе уравнение: $x = y + 2$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными: $$ \begin{cases} x + y = 16 \\ x = y + 2 \end{cases} $$

Для решения системы подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое: $(y + 2) + y = 16$

Решим полученное уравнение относительно $y$: $2y + 2 = 16$
$2y = 16 - 2$
$2y = 14$
$y = \frac{14}{2}$
$y = 7$

Итак, мы нашли цифру единиц, она равна 7. Теперь найдем цифру десятков, подставив значение $y$ во второе уравнение: $x = 7 + 2$
$x = 9$

Таким образом, цифра десятков искомого числа — 9, а цифра единиц — 7. Искомое число — 97.

Выполним проверку:

1. Сумма цифр: $9 + 7 = 16$. (Верно)

2. Цифра десятков на 2 больше цифры единиц: $9 = 7 + 2$. (Верно)

Ответ: 97