Номер 256, страница 395 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 256, страница 395.

256 Отец сказал: «Если удвоенный теперешний возраст моего сына уменьшить на утроенный возраст, который он имел 6 лет назад, то получится его возраст в данное время». Сколько лет сыну?

Для решения этой задачи введем переменную.

Пусть $x$ — это теперешний возраст сына в годах.

Исходя из этого, возраст сына 6 лет назад составлял $(x - 6)$ лет.

Согласно условию задачи: «Если удвоенный теперешний возраст моего сына уменьшить на утроенный возраст, который он имел 6 лет назад, то получится его возраст в данное время».

Переведем это условие в математическое уравнение:

Удвоенный теперешний возраст сына — это $2x$.

Утроенный возраст, который он имел 6 лет назад — это $3(x - 6)$.

Составим уравнение, приравняв разность этих величин к теперешнему возрасту сына: $2x - 3(x - 6) = x$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-3$ на каждый член в скобках: $2x - 3 \cdot x - 3 \cdot (-6) = x$ $2x - 3x + 18 = x$

2. Упростим левую часть, приведя подобные слагаемые: $-x + 18 = x$

3. Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Для этого прибавим $x$ к обеим частям уравнения: $18 = x + x$

4. Сложим переменные в правой части: $18 = 2x$

5. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2: $x = \frac{18}{2}$ $x = 9$

Следовательно, теперешний возраст сына равен 9 годам.

Проверка:

Теперешний возраст сына — 9 лет.

Удвоенный теперешний возраст: $2 \cdot 9 = 18$ лет.

Возраст сына 6 лет назад: $9 - 6 = 3$ года.

Утроенный возраст сына 6 лет назад: $3 \cdot 3 = 9$ лет.

Найдем разность по условию задачи: $18 - 9 = 9$ лет.

Полученный результат (9 лет) равен теперешнему возрасту сына. Решение верное.

Ответ: Сыну 9 лет.