Номер 258, страница 395 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Разные задачи - номер 258, страница 395.

Условие.

258 На трёх складах находится $420 \text{ м}^3$ дров. На первом складе $110 \text{ м}^3$, на втором складе на несколько кубометров больше, чем на первом, а на третьем — на столько же кубометров больше, чем на втором. Сколько кубометров дров на втором складе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть объем дров на первом складе равен $V_1$, на втором — $V_2$, а на третьем — $V_3$. Общий объем дров на трех складах составляет $V_{общий} = 420$ м³.

Согласно условию, на первом складе находится 110 м³ дров:

$V_1 = 110$ м³

На втором складе на несколько кубометров больше, чем на первом. Обозначим эту неизвестную разницу в объеме через $x$. Тогда объем дров на втором складе можно выразить как:

$V_2 = V_1 + x = 110 + x$

На третьем складе дров на столько же кубометров больше, чем на втором. Это означает, что разница в объеме между третьим и вторым складами также равна $x$. Таким образом, объем дров на третьем складе:

$V_3 = V_2 + x = (110 + x) + x = 110 + 2x$

Сумма объемов на всех трех складах равна общему объему. Составим уравнение, используя полученные выражения:

$V_1 + V_2 + V_3 = 420$

$110 + (110 + x) + (110 + 2x) = 420$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$(110 + 110 + 110) + (x + 2x) = 420$

$330 + 3x = 420$

Вычтем 330 из обеих частей уравнения:

$3x = 420 - 330$

$3x = 90$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{90}{3}$

$x = 30$

Мы выяснили, что разница в объеме составляет 30 м³. Теперь мы можем найти количество дров на втором складе, подставив значение $x$ в формулу для $V_2$:

$V_2 = 110 + x = 110 + 30 = 140$ м³

Ответ: на втором складе находится 140 м³ дров.