Номер 258, страница 395 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 258, страница 395.

258 На трёх складах находится $420 \text{ м}^3$ дров. На первом складе $110 \text{ м}^3$, на втором складе на несколько кубометров больше, чем на первом, а на третьем — на столько же кубометров больше, чем на втором. Сколько кубометров дров на втором складе?

Для решения задачи введем переменные. Пусть объем дров на первом складе равен $V_1$, на втором — $V_2$, а на третьем — $V_3$. Общий объем дров на трех складах составляет $V_{общий} = 420$ м³.

Согласно условию, на первом складе находится 110 м³ дров:

$V_1 = 110$ м³

На втором складе на несколько кубометров больше, чем на первом. Обозначим эту неизвестную разницу в объеме через $x$. Тогда объем дров на втором складе можно выразить как:

$V_2 = V_1 + x = 110 + x$

На третьем складе дров на столько же кубометров больше, чем на втором. Это означает, что разница в объеме между третьим и вторым складами также равна $x$. Таким образом, объем дров на третьем складе:

$V_3 = V_2 + x = (110 + x) + x = 110 + 2x$

Сумма объемов на всех трех складах равна общему объему. Составим уравнение, используя полученные выражения:

$V_1 + V_2 + V_3 = 420$

$110 + (110 + x) + (110 + 2x) = 420$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$(110 + 110 + 110) + (x + 2x) = 420$

$330 + 3x = 420$

Вычтем 330 из обеих частей уравнения:

$3x = 420 - 330$

$3x = 90$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{90}{3}$

$x = 30$

Мы выяснили, что разница в объеме составляет 30 м³. Теперь мы можем найти количество дров на втором складе, подставив значение $x$ в формулу для $V_2$:

$V_2 = 110 + x = 110 + 30 = 140$ м³

Ответ: на втором складе находится 140 м³ дров.