Номер 265, страница 396 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 265, страница 396.

265 Числитель дроби составляет $\frac{2}{3}$ знаменателя. К числителю прибавили 5, а к знаменателю 18, дробь стала равной $\frac{1}{3}$. Найдите числитель дроби.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $n$ — это числитель исходной дроби, а $d$ — её знаменатель.

Из условия известно, что числитель составляет $\frac{2}{3}$ знаменателя. Это можно записать как первое уравнение:

$n = \frac{2}{3}d$

Далее, к числителю прибавили 5 (стало $n + 5$), а к знаменателю прибавили 18 (стало $d + 18$). Новая дробь стала равной $\frac{1}{3}$. Это даёт нам второе уравнение:

$\frac{n + 5}{d + 18} = \frac{1}{3}$

Теперь решим полученную систему уравнений. Подставим выражение для $n$ из первого уравнения во второе:

$\frac{\frac{2}{3}d + 5}{d + 18} = \frac{1}{3}$

Применим основное свойство пропорции (перекрёстное умножение):

$3 \cdot (\frac{2}{3}d + 5) = 1 \cdot (d + 18)$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3 \cdot \frac{2}{3}d + 3 \cdot 5 = d + 18$

$2d + 15 = d + 18$

Теперь сгруппируем переменные с одной стороны, а числа — с другой:

$2d - d = 18 - 15$

$d = 3$

Мы нашли знаменатель исходной дроби. Теперь, зная $d$, найдём числитель $n$ из первого уравнения:

$n = \frac{2}{3}d = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$

Таким образом, исходная дробь была $\frac{2}{3}$. Числитель этой дроби равен 2.

Ответ: 2