Номер 272, страница 396 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 272, страница 396.

272 Два автобуса отправились одновременно из пункта А в пункт В. Расстояние между пунктами 36 км. Первый автобус прибыл в пункт В на 15 мин раньше второго, скорость которого была на 12 км/ч меньше скорости первого автобуса. Определите скорость второго автобуса.

Пусть $x$ км/ч — скорость второго автобуса. Поскольку скорость второго автобуса на 12 км/ч меньше скорости первого, то скорость первого автобуса равна $(x + 12)$ км/ч.

Оба автобуса проехали расстояние $S = 36$ км.

Время, которое затратил на путь первый автобус, можно выразить формулой $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{36}{x+12}$ часов.

Время, которое затратил на путь второй автобус, составляет $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{36}{x}$ часов.

По условию задачи, первый автобус прибыл в пункт B на 15 минут раньше второго. Переведем разницу во времени в часы: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4}$ ч.

Это означает, что время второго автобуса было на $\frac{1}{4}$ часа больше, чем время первого. Составим уравнение на основе этой разницы:

$t_2 - t_1 = \frac{1}{4}$

$\frac{36}{x} - \frac{36}{x+12} = \frac{1}{4}$

Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x+12)$:

$\frac{36(x+12) - 36x}{x(x+12)} = \frac{1}{4}$

Раскроем скобки в числителе левой части:

$\frac{36x + 36 \cdot 12 - 36x}{x^2 + 12x} = \frac{1}{4}$

$\frac{432}{x^2 + 12x} = \frac{1}{4}$

Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$1 \cdot (x^2 + 12x) = 432 \cdot 4$

$x^2 + 12x = 1728$

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$x^2 + 12x - 1728 = 0$

Найдем корни этого уравнения, используя формулу для корней квадратного уравнения через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1728) = 144 + 6912 = 7056$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. $\sqrt{D} = \sqrt{7056} = 84$.

$x_1 = \frac{-12 + 84}{2 \cdot 1} = \frac{72}{2} = 36$

$x_2 = \frac{-12 - 84}{2 \cdot 1} = \frac{-96}{2} = -48$

Скорость не может быть отрицательной величиной, поэтому корень $x_2 = -48$ не является решением задачи. Следовательно, скорость второго автобуса составляет 36 км/ч.

Ответ: 36 км/ч.