Номер 270, страница 396 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 270, страница 396.

270 Из пункта $A$ в пункт $B$ выехал автобус. Чтобы прибыть в $B$ по расписанию, он должен был ехать с постоянной скоростью $60$ км/ч. Проехав половину пути со скоростью $60$ км/ч, автобус сделал остановку на $30$ мин для замены колеса, поэтому, чтобы прибыть в пункт $B$ по расписанию, оставшуюся часть пути он ехал со скоростью $90$ км/ч. Определите расстояние между пунктами $A$ и $B$.

Для решения задачи обозначим искомое расстояние между пунктами А и В как $S$ км.

1. Найдем плановое время в пути.
По расписанию автобус должен был ехать со скоростью $v_{план} = 60$ км/ч.Время, которое он должен был затратить на весь путь, вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$.Следовательно, плановое время в пути:$t_{план} = \frac{S}{60}$ часов.

2. Найдем фактическое время в пути.
Фактический путь состоял из трех частей:

• Первая половина пути: расстояние $\frac{S}{2}$ км, скорость $v_1 = 60$ км/ч.
  Время, затраченное на первую половину пути: $t_1 = \frac{S/2}{60} = \frac{S}{120}$ часов.
• Остановка: время остановки $t_{ост} = 30$ минут. Переведем минуты в часы: $30 \text{ мин} = 0.5$ часа.
• Вторая половина пути: расстояние $\frac{S}{2}$ км, скорость $v_2 = 90$ км/ч.
  Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{180}$ часов.

Общее фактическое время в пути равно сумме времени на каждом этапе:$t_{факт} = t_1 + t_{ост} + t_2 = \frac{S}{120} + 0.5 + \frac{S}{180}$ часов.

3. Составим и решим уравнение.
По условию, автобус прибыл в пункт В по расписанию. Это значит, что фактическое время в пути равно плановому:$t_{план} = t_{факт}$
$\frac{S}{60} = \frac{S}{120} + 0.5 + \frac{S}{180}$
Для решения уравнения перенесем все слагаемые с переменной $S$ в левую часть:
$\frac{S}{60} - \frac{S}{120} - \frac{S}{180} = 0.5$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 60, 120 и 180 равен 360.
$\frac{6S}{360} - \frac{3S}{360} - \frac{2S}{360} = 0.5$
$\frac{6S - 3S - 2S}{360} = 0.5$
$\frac{S}{360} = 0.5$
Теперь найдем $S$:
$S = 360 \cdot 0.5$
$S = 180$

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет 180 км.

Ответ: 180 км.