Номер 271, страница 396 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 271, страница 396.

271 По норме токарь должен был выполнить заказ за 29 дней. Проработав 5 дней по норме, он начал работать на новом станке и досрочно закончил выполнение заказа. За сколько дней он выполнил заказ, если его производительность труда на новом станке в 4 раза выше?

Для решения этой задачи давайте представим весь объем работы в условных единицах. Пусть производительность токаря по норме (на старом станке) составляет $x$ единиц работы в день.

1. Найдем общий объем заказа.

По норме токарь должен был выполнить заказ за 29 дней. Значит, общий объем заказа составляет:

$V_{общ} = 29 \times x$

2. Найдем объем работы, выполненный за первые 5 дней.

Токарь работал 5 дней по норме, то есть с производительностью $x$. Объем выполненной работы за это время:

$V_1 = 5 \times x$

3. Найдем оставшийся объем работы.

Чтобы найти, сколько работы осталось сделать, вычтем из общего объема выполненный:

$V_{ост} = V_{общ} - V_1 = 29x - 5x = 24x$

4. Найдем новую производительность труда.

На новом станке производительность токаря стала в 4 раза выше. Новая производительность $x_{новая}$ равна:

$x_{новая} = 4 \times x = 4x$

5. Найдем, за сколько дней была выполнена оставшаяся работа.

Разделим оставшийся объем работы на новую производительность, чтобы найти количество дней $t_{ост}$:

$t_{ост} = \frac{V_{ост}}{x_{новая}} = \frac{24x}{4x} = 6$ дней.

6. Найдем общее время выполнения заказа.

Сложим время работы на старом станке и время работы на новом станке:

$T_{общ} = 5 \text{ дней} + 6 \text{ дней} = 11 \text{ дней}.$

Ответ: 11 дней.