Номер 279, страница 397 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 279, страница 397.

279 За неделю до получения стипендии у четырёх студентов осталось 45 р. Если бы деньги первого студента увеличить на 2 р., деньги второго уменьшить на 2 р., деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвёртого уменьшить вдвое, то у всех четверых денег было бы поровну. Сколько денег было у каждого студента?

Обозначим первоначальное количество денег у каждого из четырех студентов как $s_1$, $s_2$, $s_3$ и $s_4$ соответственно.

По условию задачи, общая сумма денег у них составляет 45 рублей. Это дает нам первое уравнение:

$s_1 + s_2 + s_3 + s_4 = 45$

Также известно, что если бы деньги первого студента увеличить на 2 р., деньги второго уменьшить на 2 р., деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвёртого уменьшить вдвое, то у всех денег стало бы поровну. Обозначим эту новую, одинаковую для всех сумму денег как $x$. Тогда можно составить систему уравнений:

• $s_1 + 2 = x$
• $s_2 - 2 = x$
• $s_3 \cdot 2 = x$
• $s_4 / 2 = x$

Из этих соотношений выразим первоначальные суммы денег каждого студента через $x$:

• $s_1 = x - 2$
• $s_2 = x + 2$
• $s_3 = x / 2$
• $s_4 = 2x$

Теперь подставим полученные выражения в первое уравнение, описывающее общую сумму денег, чтобы найти $x$:

$(x - 2) + (x + 2) + (x / 2) + (2x) = 45$

Упростим и решим уравнение:

$x + x + 0.5x + 2x = 45$

$4.5x = 45$

$x = \frac{45}{4.5} = 10$

Теперь, зная, что $x=10$, можем найти первоначальное количество денег у каждого студента:

• У первого студента было: $s_1 = 10 - 2 = 8$ рублей.
• У второго студента было: $s_2 = 10 + 2 = 12$ рублей.
• У третьего студента было: $s_3 = 10 / 2 = 5$ рублей.
• У четвертого студента было: $s_4 = 2 \cdot 10 = 20$ рублей.

Ответ: у первого студента было 8 рублей, у второго – 12 рублей, у третьего – 5 рублей, а у четвертого – 20 рублей.