Номер 261, страница 395 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 261, страница 395.

261 Из пункта A в пункт B вышел товарный поезд. Через $1.5 \text{ ч}$ вслед за ним вышел пассажирский поезд, скорость которого на $5 \text{ км/ч}$ больше скорости товарного поезда. Через $15 \text{ ч}$ после своего выхода пассажирский поезд обогнал товарный поезд на $21 \text{ км}$. Определите скорость товарного поезда.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $v_т$ км/ч — скорость товарного поезда.

Согласно условию, скорость пассажирского поезда на 5 км/ч больше, следовательно, она составляет $(v_т + 5)$ км/ч.

Пассажирский поезд вышел из пункта А через 1,5 часа после товарного. В условии сказано, что через 15 часов после своего отправления он обогнал товарный поезд на 21 км.

Найдем время, которое каждый поезд был в пути к этому моменту:

Время в пути пассажирского поезда: $t_п = 15$ ч.

Товарный поезд был в пути на 1,5 часа дольше, поэтому его время в пути: $t_т = 15 + 1,5 = 16,5$ ч.

Теперь найдем расстояние, которое проехал каждый поезд, используя формулу $S = v \cdot t$:

Расстояние, пройденное товарным поездом: $S_т = v_т \cdot 16,5 = 16,5v_т$ км.

Расстояние, пройденное пассажирским поездом: $S_п = (v_т + 5) \cdot 15$ км.

По условию, расстояние, которое проехал пассажирский поезд, на 21 км больше расстояния, которое проехал товарный поезд. На основе этого можно составить уравнение:

$S_п - S_т = 21$

Подставим в уравнение выражения для расстояний:

$(v_т + 5) \cdot 15 - 16,5v_т = 21$

Решим полученное уравнение:

$15v_т + 75 - 16,5v_т = 21$

Приведем подобные слагаемые:

$75 - 1,5v_т = 21$

Перенесем свободные члены в одну сторону, а слагаемые с переменной — в другую:

$75 - 21 = 1,5v_т$

$54 = 1,5v_т$

Теперь найдем $v_т$:

$v_т = \frac{54}{1,5}$

$v_т = \frac{540}{15}$

$v_т = 36$

Таким образом, скорость товарного поезда равна 36 км/ч.

Проверка:
Скорость товарного поезда: 36 км/ч.
Скорость пассажирского поезда: $36 + 5 = 41$ км/ч.
Время в пути товарного поезда: $15 + 1,5 = 16,5$ ч.
Расстояние, пройденное товарным поездом: $36 \cdot 16,5 = 594$ км.
Время в пути пассажирского поезда: 15 ч.
Расстояние, пройденное пассажирским поездом: $41 \cdot 15 = 615$ км.
Разница в расстояниях: $615 - 594 = 21$ км.
Результат проверки подтверждает правильность решения.

Ответ: 36 км/ч.