Номер 257, страница 395 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 257, страница 395.

257 Для экскурсии нужно собрать денег. Если каждый экскурсант внесёт по 7,5 р., то на расходы не хватит 44 р. Если каждый внесёт по 8 р., то останется 44 р. Сколько человек принимало участие в экскурсии?

Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ — это количество человек, принимавших участие в экскурсии.

Определим общую стоимость расходов на экскурсию ($C$) исходя из двух условий.

1. Если каждый экскурсант внесёт по 7,5 р., то на расходы не хватит 44 р. Это означает, что общая собранная сумма ($7.5 \cdot x$) на 44 р. меньше, чем полная стоимость экскурсии. Это можно выразить уравнением:
$C = 7.5x + 44$

2. Если каждый внесёт по 8 р., то останется 44 р. Это означает, что общая собранная сумма ($8 \cdot x$) на 44 р. больше, чем полная стоимость экскурсии. Это можно выразить вторым уравнением:
$C = 8x - 44$

Поскольку левые части обоих уравнений равны (это одна и та же стоимость экскурсии $C$), мы можем приравнять их правые части:
$7.5x + 44 = 8x - 44$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$. Перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:
$44 + 44 = 8x - 7.5x$
$88 = 0.5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,5:
$x = \frac{88}{0.5}$
$x = 176$

Таким образом, в экскурсии принимало участие 176 человек.

Ответ: 176 человек.