Номер 260, страница 395 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 260, страница 395.

260 Из города A в город B выезжает велосипедист, а через 3 ч из города B навстречу ему выезжает мотоциклист, скорость которого в 3 раза больше скорости велосипедиста. Они встретились посередине между городами A и B. Сколько часов был в пути велосипедист?

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста как $v$, а время, которое он был в пути до встречи, как $t$. Тогда расстояние, которое проехал велосипедист до встречи, равно $d_в = v \cdot t$.

По условию, скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста, то есть она равна $3v$.

Мотоциклист выехал на 3 часа позже велосипедиста. Значит, к моменту встречи он был в пути на 3 часа меньше, то есть его время в пути составляет $t - 3$ часа.

Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи, равно $d_м = (3v) \cdot (t - 3)$.

Известно, что они встретились посередине между городами А и В. Это означает, что они проехали одинаковое расстояние. Следовательно, мы можем приравнять выражения для пройденных ими путей:

$d_в = d_м$

$v \cdot t = 3v \cdot (t - 3)$

Поскольку скорость велосипедиста $v$ не может быть равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $v$:

$t = 3 \cdot (t - 3)$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $t$:

$t = 3t - 9$

$9 = 3t - t$

$9 = 2t$

$t = \frac{9}{2}$

$t = 4.5$

Таким образом, велосипедист был в пути 4,5 часа.

Ответ: 4,5 часа.