Номер 291, страница 399 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 291, страница 399.

291 При покупке 14 аудиокассет, часть из которых с записью, заплатили с условных денежных единиц. Чистая аудиокассета стоит 15 условных денежных единиц, а кассета с записью — 20 условных денежных единиц. Сколько аудиокассет с записью было куплено?

В условии задачи, по-видимому, имеется опечатка и пропущена общая сумма, уплаченная за кассеты. Фраза "заплатили с условных денежных единиц" является неполной. Основываясь на стандартных вариантах этой задачи, мы можем предположить, что общая сумма покупки составляет 240 условных денежных единиц. Далее решение будет основано на этом предположении.

Для решения задачи составим систему уравнений.

Пусть $x$ — количество купленных аудиокассет с записью, а $y$ — количество купленных чистых аудиокассет.

Всего было куплено 14 кассет, что можно выразить первым уравнением:

$x + y = 14$

Стоимость одной кассеты с записью — 20 у.е., а одной чистой кассеты — 15 у.е. Общая стоимость покупки — 240 у.е. Это можно выразить вторым уравнением:

$20x + 15y = 240$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 14 \\ 20x + 15y = 240 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 14 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$20x + 15(14 - x) = 240$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:

$20x + 15 \cdot 14 - 15x = 240$

$20x + 210 - 15x = 240$

Приведем подобные слагаемые:

$(20-15)x + 210 = 240$

$5x + 210 = 240$

Перенесем 210 в правую часть уравнения:

$5x = 240 - 210$

$5x = 30$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{5}$

$x = 6$

Таким образом, количество аудиокассет с записью равно 6. Можно также найти количество чистых кассет: $y = 14 - 6 = 8$.

Проверим правильность решения, подставив найденные значения в уравнение стоимости: $20 \cdot 6 + 15 \cdot 8 = 120 + 120 = 240$. Решение верное.

Ответ: было куплено 6 аудиокассет с записью.