Номер 305, страница 401 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 305, страница 401.

305 ЕГЭ Найдите значение выражения $\log_2 200 + \log_2 \frac{1}{25}$.

Для нахождения значения данного выражения воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием. Свойство гласит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$.

Применим это правило к заданному выражению:

$\log_2 200 + \log_2 \frac{1}{25} = \log_2 (200 \cdot \frac{1}{25})$

Теперь упростим выражение в скобках:

$200 \cdot \frac{1}{25} = \frac{200}{25} = 8$

Таким образом, исходное выражение сводится к вычислению $\log_2 8$.

Логарифм $\log_2 8$ — это степень, в которую нужно возвести основание 2, чтобы получить 8. Мы знаем, что $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Следовательно, $\log_2 8 = 3$.

Ответ: 3