Номер 312, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 312, страница 402.

312 ЕГЭ Велосипедист от дома до места работы едет со средней скоростью 10 км/ч, а обратно — со средней скоростью 15 км/ч, поскольку дорога идёт немного под уклон. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста на всём пути от дома до места работы и обратно.

Для нахождения средней скорости движения велосипедиста на всём пути необходимо разделить весь пройденный путь на всё время, затраченное на этот путь.

Формула для средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — это общий путь, а $t_{общ}$ — общее время в пути.

Пусть расстояние от дома до работы равно $S$ км. Тогда велосипедист проехал от дома до работы $S$ км и обратно столько же. Следовательно, общий путь составляет: $S_{общ} = S + S = 2S$

Время, затраченное на путь от дома до работы, можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$. Скорость на этом участке была $v_1 = 10$ км/ч, поэтому время: $t_1 = \frac{S}{10}$ часов.

Скорость на обратном пути была $v_2 = 15$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь: $t_2 = \frac{S}{15}$ часов.

Общее время в пути равно сумме времени движения туда и обратно: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{10} + \frac{S}{15}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. $t_{общ} = \frac{3 \cdot S}{30} + \frac{2 \cdot S}{30} = \frac{3S + 2S}{30} = \frac{5S}{30} = \frac{S}{6}$ часов.

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость на всём пути: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{S}{6}}$

$v_{ср} = 2S \cdot \frac{6}{S} = 2 \cdot 6 = 12$ км/ч.

Ответ: 12 км/ч.