Номер 312, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Разные задачи - номер 312, страница 402.

Условие.

312 ЕГЭ Велосипедист от дома до места работы едет со средней скоростью 10 км/ч, а обратно — со средней скоростью 15 км/ч, поскольку дорога идёт немного под уклон. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста на всём пути от дома до места работы и обратно.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для нахождения средней скорости движения велосипедиста на всём пути необходимо разделить весь пройденный путь на всё время, затраченное на этот путь.

Формула для средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — это общий путь, а $t_{общ}$ — общее время в пути.

Пусть расстояние от дома до работы равно $S$ км. Тогда велосипедист проехал от дома до работы $S$ км и обратно столько же. Следовательно, общий путь составляет: $S_{общ} = S + S = 2S$

Время, затраченное на путь от дома до работы, можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$. Скорость на этом участке была $v_1 = 10$ км/ч, поэтому время: $t_1 = \frac{S}{10}$ часов.

Скорость на обратном пути была $v_2 = 15$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь: $t_2 = \frac{S}{15}$ часов.

Общее время в пути равно сумме времени движения туда и обратно: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{10} + \frac{S}{15}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. $t_{общ} = \frac{3 \cdot S}{30} + \frac{2 \cdot S}{30} = \frac{3S + 2S}{30} = \frac{5S}{30} = \frac{S}{6}$ часов.

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость на всём пути: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{S}{6}}$

$v_{ср} = 2S \cdot \frac{6}{S} = 2 \cdot 6 = 12$ км/ч.

Ответ: 12 км/ч.