Номер 319, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Разные задачи - номер 319, страница 402.

Условие.

319 На помидоры мама потратила денег на 25% меньше, чем на огурцы, и на 200% больше, чем на картофель. На сколько процентов меньше она потратила денег на картофель, чем на огурцы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные, обозначающие суммы денег, потраченные на каждый вид овощей: $П$ — на помидоры, $О$ — на огурцы, $К$ — на картофель.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений.
1. На помидоры мама потратила на 25% меньше денег, чем на огурцы. Это означает, что стоимость помидоров составляет $100\% - 25\% = 75\%$ от стоимости огурцов. Запишем это в виде формулы:
$П = (1 - 0.25) \cdot О = 0.75 \cdot О$

2. Также на помидоры было потрачено на 200% больше, чем на картофель. Это означает, что стоимость помидоров составляет $100\% + 200\% = 300\%$ от стоимости картофеля, то есть в 3 раза больше. Запишем это в виде формулы:
$П = (1 + 2.00) \cdot К = 3 \cdot К$

Поскольку левые части обоих уравнений равны ($П$), мы можем приравнять их правые части, чтобы установить связь между расходами на огурцы ($О$) и картофель ($К$):
$0.75 \cdot О = 3 \cdot К$

Вопрос задачи: "На сколько процентов меньше она потратила денег на картофель, чем на огурцы?". Для ответа на этот вопрос нужно вычислить процентное соотношение разницы их стоимостей к стоимости огурцов (которая принимается за базу, т.е. 100%). Искомая величина вычисляется по формуле:
$\frac{О - К}{О} \cdot 100\%$

Из уравнения $0.75 \cdot О = 3 \cdot К$ выразим стоимость картофеля $К$ через стоимость огурцов $О$:
$К = \frac{0.75 \cdot О}{3} = 0.25 \cdot О$

Теперь подставим это выражение для $К$ в формулу для расчета процентной разницы:
$\frac{О - 0.25 \cdot О}{О} \cdot 100\% = \frac{0.75 \cdot О}{О} \cdot 100\% = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

Таким образом, на картофель было потрачено на 75% меньше денег, чем на огурцы.

Ответ: на 75%.