Номер 319, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 319, страница 402.

319 На помидоры мама потратила денег на 25% меньше, чем на огурцы, и на 200% больше, чем на картофель. На сколько процентов меньше она потратила денег на картофель, чем на огурцы?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие суммы денег, потраченные на каждый вид овощей: $П$ — на помидоры, $О$ — на огурцы, $К$ — на картофель.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений.
1. На помидоры мама потратила на 25% меньше денег, чем на огурцы. Это означает, что стоимость помидоров составляет $100\% - 25\% = 75\%$ от стоимости огурцов. Запишем это в виде формулы:
$П = (1 - 0.25) \cdot О = 0.75 \cdot О$

2. Также на помидоры было потрачено на 200% больше, чем на картофель. Это означает, что стоимость помидоров составляет $100\% + 200\% = 300\%$ от стоимости картофеля, то есть в 3 раза больше. Запишем это в виде формулы:
$П = (1 + 2.00) \cdot К = 3 \cdot К$

Поскольку левые части обоих уравнений равны ($П$), мы можем приравнять их правые части, чтобы установить связь между расходами на огурцы ($О$) и картофель ($К$):
$0.75 \cdot О = 3 \cdot К$

Вопрос задачи: "На сколько процентов меньше она потратила денег на картофель, чем на огурцы?". Для ответа на этот вопрос нужно вычислить процентное соотношение разницы их стоимостей к стоимости огурцов (которая принимается за базу, т.е. 100%). Искомая величина вычисляется по формуле:
$\frac{О - К}{О} \cdot 100\%$

Из уравнения $0.75 \cdot О = 3 \cdot К$ выразим стоимость картофеля $К$ через стоимость огурцов $О$:
$К = \frac{0.75 \cdot О}{3} = 0.25 \cdot О$

Теперь подставим это выражение для $К$ в формулу для расчета процентной разницы:
$\frac{О - 0.25 \cdot О}{О} \cdot 100\% = \frac{0.75 \cdot О}{О} \cdot 100\% = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

Таким образом, на картофель было потрачено на 75% меньше денег, чем на огурцы.

Ответ: на 75%.