Номер 321, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 321, страница 402.

321 ЕГЭ 20%. Брюки дороже рубашки на $25\%$ и дешевле пиджака на $20\%$. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие цены товаров:

Пусть Р – цена рубашки, Б – цена брюк, П – цена пиджака.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений.

1. Брюки дороже рубашки на 25%.

Это означает, что цена брюк составляет 100% + 25% = 125% от цены рубашки. В виде формулы это выглядит так:

$Б = Р + 0,25 \cdot Р = 1,25 \cdot Р$

2. Брюки дешевле пиджака на 20%.

Это означает, что цена брюк составляет 100% - 20% = 80% от цены пиджака. В виде формулы это выглядит так:

$Б = П - 0,20 \cdot П = 0,8 \cdot П$

Поскольку левые части обоих уравнений равны (обе равны Б), мы можем приравнять их правые части:

$1,25 \cdot Р = 0,8 \cdot П$

Нам необходимо найти, на сколько процентов рубашка дешевле пиджака. Это означает, что мы должны найти отношение разницы цен рубашки и пиджака к цене пиджака и умножить на 100%. Искомая величина вычисляется по формуле:

$\frac{П - Р}{П} \cdot 100\%$

Для этого выразим цену рубашки Р через цену пиджака П из нашего уравнения:

$Р = \frac{0,8}{1,25} \cdot П$

Вычислим значение дроби:

$\frac{0,8}{1,25} = \frac{80}{125} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 5} = \frac{16}{25} = 0,64$

Таким образом, цена рубашки составляет 64% от цены пиджака:

$Р = 0,64 \cdot П$

Теперь подставим это выражение в формулу для расчета процентной разницы:

$\frac{П - 0,64 \cdot П}{П} \cdot 100\% = \frac{П \cdot (1 - 0,64)}{П} \cdot 100\% = \frac{0,36 \cdot П}{П} \cdot 100\%$

Сокращаем П и получаем:

$0,36 \cdot 100\% = 36\%$

Следовательно, рубашка дешевле пиджака на 36 процентов.

Ответ: 36.