Номер 314, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 314, страница 402.

314 У Вовы пятёрок на 60% меньше, чем троек. На сколько процентов у Вовы троек больше, чем пятёрок?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество троек у Вовы как $Т$, а количество пятёрок как $П$.

Из условия задачи известно, что количество пятёрок на 60% меньше, чем количество троек. Это означает, что количество пятёрок составляет $100\% - 60\% = 40\%$ от количества троек. Запишем это в виде математического соотношения:
$П = Т - 0.6 \cdot Т = (1 - 0.6) \cdot Т = 0.4 \cdot Т$

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов количество троек ($Т$) больше, чем количество пятёрок ($П$). В этом случае за 100% (базу для сравнения) мы принимаем количество пятёрок.

Сначала выразим количество троек ($Т$) через количество пятёрок ($П$), используя полученную ранее формулу:
$П = 0.4 \cdot Т$
Чтобы найти $Т$, разделим обе части уравнения на 0.4:
$Т = \frac{П}{0.4} = \frac{П}{4/10} = \frac{10}{4} \cdot П = 2.5 \cdot П$

Это соотношение показывает, что количество троек в 2.5 раза больше, чем количество пятёрок. Чтобы выразить это в процентах по отношению к количеству пятёрок, можно рассуждать так:
Количество пятёрок ($П$) — это 100%.
Количество троек ($Т$) — это $2.5 \cdot П$, что соответствует $2.5 \cdot 100\% = 250\%$ от количества пятёрок.
Чтобы найти, на сколько процентов троек больше, чем пятёрок, вычтем из процентного значения троек процентное значение пятёрок:
$250\% - 100\% = 150\%$

Другой способ — использовать формулу для нахождения процентного увеличения:
Процентное увеличение $= \frac{\text{Разница}}{\text{Базовое значение}} \cdot 100\%$
Здесь разница — это $Т - П$, а базовое значение — $П$.
Процентное увеличение $= \frac{Т - П}{П} \cdot 100\%$
Подставим в формулу выражение $Т = 2.5 \cdot П$:
Процентное увеличение $= \frac{2.5 \cdot П - П}{П} \cdot 100\% = \frac{1.5 \cdot П}{П} \cdot 100\% = 1.5 \cdot 100\% = 150\%$

Ответ: на 150%.