Номер 320, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 320, страница 402.

320 ЕГЭ Брюки дороже рубашки на 20% и дешевле пиджака на 46%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие цены каждого предмета одежды. Пусть $Р$ – цена рубашки, $Б$ – цена брюк, а $П$ – цена пиджака.

Согласно первому условию, брюки дороже рубашки на 20%. Это означает, что цена брюк составляет 100% + 20% = 120% от цены рубашки. Выразим это математически:
$Б = Р \cdot (1 + \frac{20}{100}) = 1.2 \cdot Р$

Согласно второму условию, брюки дешевле пиджака на 46%. Это означает, что цена брюк составляет 100% - 46% = 54% от цены пиджака. Выразим это математически:
$Б = П \cdot (1 - \frac{46}{100}) = 0.54 \cdot П$

Теперь у нас есть два выражения для цены брюк ($Б$), которые мы можем приравнять друг другу, чтобы установить связь между ценой рубашки ($Р$) и ценой пиджака ($П$):
$1.2 \cdot Р = 0.54 \cdot П$

Вопрос задачи — «На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?». Для ответа нам нужно найти процентное отношение разницы их цен к цене пиджака. Сначала выразим цену рубашки ($Р$) через цену пиджака ($П$) из полученного выше равенства:
$Р = \frac{0.54 \cdot П}{1.2}$
Для упрощения дроби можно умножить числитель и знаменатель на 100: $\frac{54}{120}$. Сократим дробь: $\frac{54}{120} = \frac{27}{60} = \frac{9}{20}$.
$Р = \frac{9}{20} \cdot П = 0.45 \cdot П$

Это равенство показывает, что цена рубашки составляет 0.45, или 45%, от цены пиджака. Чтобы найти, на сколько процентов рубашка дешевле, нужно найти разницу между ценой пиджака (которую мы принимаем за 100%) и ценой рубашки:
$100\% - 45\% = 55\%$

Также можно использовать формулу для нахождения процентной разницы:
$\frac{П - Р}{П} \cdot 100\% = \frac{П - 0.45 \cdot П}{П} \cdot 100\% = \frac{(1 - 0.45) \cdot П}{П} \cdot 100\% = \frac{0.55 \cdot П}{П} \cdot 100\% = 0.55 \cdot 100\% = 55\%$

Ответ: 55