Номер 313, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 313, страница 402.

313 Зарплату сотрудника увеличили на несколько процентов. Через некоторое время новую зарплату увеличили на столько же процентов, как и в первый раз. На сколько процентов увеличили зарплату в первый раз, если за два раза она увеличилась на $44\%$ от первоначальной?

Пусть $S$ — первоначальная зарплата сотрудника, а $x$ — процент, на который увеличивали зарплату каждый раз. Для удобства вычислений представим процент в виде десятичной дроби, разделив его на 100. Обозначим эту долю как $p = \frac{x}{100}$.

Увеличение величины на $x$ процентов эквивалентно умножению этой величины на коэффициент $(1 + p)$.

После первого увеличения зарплата стала равна:

$S_1 = S \cdot (1 + p)$

Затем новую зарплату $S_1$ снова увеличили на тот же процент. Итоговая зарплата $S_2$ стала равна:

$S_2 = S_1 \cdot (1 + p) = (S \cdot (1 + p)) \cdot (1 + p) = S \cdot (1 + p)^2$

Согласно условию, за два раза зарплата увеличилась на 44% от первоначальной. Это означает, что итоговая зарплата $S_2$ составляет $100\% + 44\% = 144\%$ от $S$. В виде десятичной дроби это 1.44.

$S_2 = S \cdot 1.44$

Теперь мы можем приравнять два выражения для $S_2$:

$S \cdot (1 + p)^2 = S \cdot 1.44$

Разделим обе части уравнения на $S$ (поскольку первоначальная зарплата не равна нулю):

$(1 + p)^2 = 1.44$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Так как зарплата увеличивалась, коэффициент $(1+p)$ должен быть положительным.

$1 + p = \sqrt{1.44}$

$1 + p = 1.2$

Теперь найдем $p$:

$p = 1.2 - 1 = 0.2$

Мы нашли долю, на которую увеличивалась зарплата. Чтобы перевести ее обратно в проценты, нужно умножить на 100:

$x = p \cdot 100 = 0.2 \cdot 100 = 20\%$

Таким образом, каждый раз зарплату увеличивали на 20%.

Ответ: на 20%.