Номер 316, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Разные задачи - номер 316, страница 402.

Условие.

316 В понедельник цена акции увеличилась на 20%, во вторник она увеличилась ещё на 30%. На сколько процентов за эти два дня увеличилась цена акции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Для решения этой задачи важно учесть, что второе повышение цены на 30% рассчитывается от новой, уже увеличенной в понедельник, цены. Простое сложение процентов ($20\% + 30\% = 50\%$) приведёт к неверному результату.

Пусть первоначальная цена акции составляет $x$.

1. Повышение в понедельник.
Цена увеличилась на 20%. Это означает, что новая цена стала равна первоначальной цене плюс 20% от неё. В виде коэффициента это можно записать как умножение на $1 + 0.20 = 1.2$.
Цена после понедельника: $P_1 = x \times 1.2 = 1.2x$.

2. Повышение во вторник.
Во вторник цена увеличилась ещё на 30%, но уже от новой цены $P_1 = 1.2x$. Повышение на 30% эквивалентно умножению на коэффициент $1 + 0.30 = 1.3$.
Итоговая цена после вторника: $P_2 = P_1 \times 1.3 = (1.2x) \times 1.3 = 1.56x$.

3. Расчёт общего процентного изменения.
Первоначальная цена была $x$, а итоговая стала $1.56x$. Чтобы найти общее процентное изменение, нужно сравнить итоговую цену с первоначальной.
Итоговый коэффициент изменения цены равен 1,56. Это означает, что конечная цена составляет 156% от первоначальной.
Общее увеличение в процентах составляет: $156\% - 100\% = 56\%$.
Также можно рассчитать через разницу:
$\frac{P_2 - x}{x} \times 100\% = \frac{1.56x - x}{x} \times 100\% = \frac{0.56x}{x} \times 100\% = 0.56 \times 100\% = 56\%$.

Ответ: на 56%.