Номер 318, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 318, страница 402.

318 Второе число на 50% больше первого и на 50% меньше третьего. На сколько процентов третье число больше, чем первое?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть первое число будет $x$, второе число — $y$, а третье — $z$.

Из условия задачи известно, что второе число на 50% больше первого. Это означает, что второе число равно первому плюс 50% от первого. Выразим это математически:
$y = x + 0.5 \cdot x = 1.5x$

Также известно, что второе число на 50% меньше третьего. Это означает, что второе число составляет $100\% - 50\% = 50\%$ от третьего числа. Выразим это математически:
$y = z - 0.5 \cdot z = 0.5z$

Теперь у нас есть два уравнения для $y$. Мы можем их приравнять, чтобы найти соотношение между первым ($x$) и третьим ($z$) числами:
$1.5x = 0.5z$

Теперь выразим третье число ($z$) через первое ($x$):
$z = \frac{1.5x}{0.5}$
$z = 3x$

Нам нужно найти, на сколько процентов третье число больше первого. Для этого используем формулу процентного различия: $\frac{\text{разница}}{\text{исходное значение}} \times 100\%$. В нашем случае исходное значение — это первое число ($x$), а разница — это $(z - x)$.
$\frac{z - x}{x} \times 100\%$

Подставим в эту формулу найденное нами соотношение $z = 3x$:
$\frac{3x - x}{x} \times 100\% = \frac{2x}{x} \times 100\% = 2 \times 100\% = 200\%$

Ответ: третье число больше первого на 200%.