Номер 311, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 311, страница 402.

311 Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы со скоростью 56 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всём участке пути?

Для нахождения средней скорости движения автомобиля необходимо разделить весь пройденный путь на все затраченное время. Формула средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим расстояние, которое автомобиль проехал в гору, через $S$. Так как он ехал в гору, а затем с горы, то можно предположить, что расстояние на обоих участках одинаковое. Таким образом, весь пройденный путь составляет $S_{общ} = S + S = 2S$.

Скорость автомобиля при движении в гору составляла $v_1 = 42$ км/ч, а при движении с горы — $v_2 = 56$ км/ч.

Теперь найдем время, затраченное на каждый участок пути:

• Время движения в гору: $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{42}$ ч.
• Время движения с горы: $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{56}$ ч.

Общее время движения равно сумме времен на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{42} + \frac{S}{56}$

Для сложения дробей найдем их наименьший общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 42 и 56 равно 168.

$t_{общ} = \frac{4 \cdot S}{168} + \frac{3 \cdot S}{168} = \frac{4S + 3S}{168} = \frac{7S}{168}$

Теперь, зная общий путь и общее время, можем рассчитать среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{7S}{168}}$

Сократим $S$ в числителе и знаменателе и выполним вычисления:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 168}{7} = 2 \cdot 24 = 48$ км/ч.

Ответ: 48 км/ч.