Номер 311, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Разные задачи - номер 311, страница 402.

Условие.

311 Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы со скоростью 56 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всём участке пути?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для нахождения средней скорости движения автомобиля необходимо разделить весь пройденный путь на все затраченное время. Формула средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим расстояние, которое автомобиль проехал в гору, через $S$. Так как он ехал в гору, а затем с горы, то можно предположить, что расстояние на обоих участках одинаковое. Таким образом, весь пройденный путь составляет $S_{общ} = S + S = 2S$.

Скорость автомобиля при движении в гору составляла $v_1 = 42$ км/ч, а при движении с горы — $v_2 = 56$ км/ч.

Теперь найдем время, затраченное на каждый участок пути:

• Время движения в гору: $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{42}$ ч.
• Время движения с горы: $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{56}$ ч.

Общее время движения равно сумме времен на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{42} + \frac{S}{56}$

Для сложения дробей найдем их наименьший общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 42 и 56 равно 168.

$t_{общ} = \frac{4 \cdot S}{168} + \frac{3 \cdot S}{168} = \frac{4S + 3S}{168} = \frac{7S}{168}$

Теперь, зная общий путь и общее время, можем рассчитать среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{7S}{168}}$

Сократим $S$ в числителе и знаменателе и выполним вычисления:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 168}{7} = 2 \cdot 24 = 48$ км/ч.

Ответ: 48 км/ч.