Номер 315, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 315, страница 402.

315 У Лены пятёрок на 25% больше, чем троек. На сколько процентов у Лены троек меньше, чем пятёрок?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $Т$ — это количество троек, а $П$ — это количество пятёрок у Лены.

Согласно условию, количество пятёрок на 25% больше, чем количество троек. Это означает, что количество пятёрок составляет 100% + 25% = 125% от количества троек. Выразим это математически:
$П = Т \times (1 + \frac{25}{100}) = Т \times 1.25$

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов количество троек меньше, чем количество пятёрок. В этом случае за 100% мы принимаем количество пятёрок ($П$). Формула для вычисления процентного соотношения будет выглядеть так:
$ \frac{П - Т}{П} \times 100\% $

Чтобы решить это уравнение, мы можем выразить $Т$ через $П$ из первой формулы:
$Т = \frac{П}{1.25}$
Поскольку $1.25 = \frac{5}{4}$, то $Т = \frac{П}{5/4} = П \times \frac{4}{5} = 0.8 \times П$.

Это означает, что количество троек составляет 80% от количества пятёрок. Следовательно, количество троек меньше количества пятёрок на:
$100\% - 80\% = 20\%$

Также можно подставить выражение для разницы $П - Т$ напрямую в формулу:
$П - Т = П - 0.8 \times П = 0.2 \times П$
$ \frac{0.2 \times П}{П} \times 100\% = 0.2 \times 100\% = 20\% $

Таким образом, количество троек у Лены на 20% меньше, чем количество пятёрок.
Ответ: на 20%.