Номер 322, страница 402 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 322, страница 402.

322 ЕГЭ В магазине костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20% дороже, чем такой же костюм на рынке, причём брюки стоят на 30% дороже, чем на рынке, а пиджак — на 15%.

Во сколько раз на рынке брюки от этого костюма дешевле пиджака?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $P_p$ — цена пиджака на рынке, а $B_p$ — цена брюк на рынке. Тогда стоимость всего костюма на рынке составляет $K_p = P_p + B_p$.

Соответственно, пусть $P_m$ — цена пиджака в магазине, а $B_m$ — цена брюк в магазине. Стоимость костюма в магазине составляет $K_m = P_m + B_m$.

Используя данные из условия задачи, запишем соотношения цен в виде уравнений:

1. Костюм в магазине стоит на 20% дороже, чем на рынке. Это означает, что цена в магазине составляет 120% от цены на рынке:
$K_m = K_p \cdot (1 + 0.20) = 1.2 \cdot K_p$.
Подставив $K_p = P_p + B_p$, получаем: $K_m = 1.2 \cdot (P_p + B_p)$.

2. Брюки в магазине стоят на 30% дороже, чем на рынке:
$B_m = B_p \cdot (1 + 0.30) = 1.3 \cdot B_p$.

3. Пиджак в магазине стоит на 15% дороже, чем на рынке:
$P_m = P_p \cdot (1 + 0.15) = 1.15 \cdot P_p$.

Теперь выразим стоимость костюма в магазине ($K_m$) через цены его составляющих в магазине:
$K_m = P_m + B_m = 1.15 \cdot P_p + 1.3 \cdot B_p$.

Мы получили два выражения для стоимости костюма в магазине ($K_m$). Приравняем их, чтобы найти связь между ценами пиджака и брюк на рынке:
$1.2 \cdot (P_p + B_p) = 1.15 \cdot P_p + 1.3 \cdot B_p$.

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$1.2 \cdot P_p + 1.2 \cdot B_p = 1.15 \cdot P_p + 1.3 \cdot B_p$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $P_p$ в одной части уравнения, а с $B_p$ — в другой:
$1.2 \cdot P_p - 1.15 \cdot P_p = 1.3 \cdot B_p - 1.2 \cdot B_p$.

Выполним вычитание:
$0.05 \cdot P_p = 0.1 \cdot B_p$.

Вопрос задачи — "во сколько раз на рынке брюки от этого костюма дешевле пиджака?". Для ответа на этот вопрос нам нужно найти отношение цены пиджака к цене брюк на рынке, то есть $\frac{P_p}{B_p}$.

Из полученного уравнения $0.05 \cdot P_p = 0.1 \cdot B_p$ выразим это отношение:
$\frac{P_p}{B_p} = \frac{0.1}{0.05}$.
$\frac{P_p}{B_p} = 2$.

Это соотношение показывает, что на рынке пиджак в 2 раза дороже брюк. Следовательно, брюки в 2 раза дешевле пиджака.

Ответ: в 2 раза.