Номер 310, страница 401 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Разные задачи - номер 310, страница 401.

Условие.

310 Мотоциклист сначала ехал некоторое время со скоростью $40 \text{ км/ч}$, потом такое же время он ехал со скоростью $50 \text{ км/ч}$. Какова средняя скорость движения мотоциклиста на всём пути?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для нахождения средней скорости движения мотоциклиста необходимо разделить весь пройденный им путь на общее время движения. Обозначим время, в течение которого мотоциклист ехал с каждой скоростью, как $t$.

1. Сначала найдем расстояние, которое мотоциклист проехал на первом участке пути. Его скорость была $v_1 = 40$ км/ч, а время в пути — $t$.

Расстояние $S_1$ вычисляется по формуле $S = v \cdot t$:

$S_1 = 40 \cdot t$ км.

2. Затем найдем расстояние, которое он проехал на втором участке. Его скорость была $v_2 = 50$ км/ч, а время в пути было таким же, то есть $t$.

Расстояние $S_2$:

$S_2 = 50 \cdot t$ км.

3. Теперь вычислим общий путь ($S_{общ}$) как сумму расстояний двух участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 40t + 50t = 90t$ км.

4. Общее время в пути ($T_{общ}$) равно сумме времени на каждом участке:

$T_{общ} = t + t = 2t$ ч.

5. Наконец, найдем среднюю скорость ($v_{ср}$), разделив общий путь на общее время:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} = \frac{90t}{2t}$

Переменная времени $t$ сокращается, и мы получаем численный ответ:

$v_{ср} = \frac{90}{2} = 45$ км/ч.

Стоит отметить, что в случае, когда движение на разных участках происходит в течение одинаковых промежутков времени, средняя скорость является средним арифметическим скоростей на этих участках: $v_{ср} = \frac{v_1+v_2}{2}$.

Ответ: 45 км/ч.