Номер 310, страница 401 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 310, страница 401.

310 Мотоциклист сначала ехал некоторое время со скоростью $40 \text{ км/ч}$, потом такое же время он ехал со скоростью $50 \text{ км/ч}$. Какова средняя скорость движения мотоциклиста на всём пути?

Для нахождения средней скорости движения мотоциклиста необходимо разделить весь пройденный им путь на общее время движения. Обозначим время, в течение которого мотоциклист ехал с каждой скоростью, как $t$.

1. Сначала найдем расстояние, которое мотоциклист проехал на первом участке пути. Его скорость была $v_1 = 40$ км/ч, а время в пути — $t$.

Расстояние $S_1$ вычисляется по формуле $S = v \cdot t$:

$S_1 = 40 \cdot t$ км.

2. Затем найдем расстояние, которое он проехал на втором участке. Его скорость была $v_2 = 50$ км/ч, а время в пути было таким же, то есть $t$.

Расстояние $S_2$:

$S_2 = 50 \cdot t$ км.

3. Теперь вычислим общий путь ($S_{общ}$) как сумму расстояний двух участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 40t + 50t = 90t$ км.

4. Общее время в пути ($T_{общ}$) равно сумме времени на каждом участке:

$T_{общ} = t + t = 2t$ ч.

5. Наконец, найдем среднюю скорость ($v_{ср}$), разделив общий путь на общее время:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} = \frac{90t}{2t}$

Переменная времени $t$ сокращается, и мы получаем численный ответ:

$v_{ср} = \frac{90}{2} = 45$ км/ч.

Стоит отметить, что в случае, когда движение на разных участках происходит в течение одинаковых промежутков времени, средняя скорость является средним арифметическим скоростей на этих участках: $v_{ср} = \frac{v_1+v_2}{2}$.

Ответ: 45 км/ч.