Номер 306, страница 401 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 306, страница 401.

306 ЕГЭ Найдите корень уравнения $log_3(x - 3) = 2$.

Данное уравнение является логарифмическим. Для его решения необходимо воспользоваться определением логарифма.

Исходное уравнение: $\log_3(x - 3) = 2$.

В первую очередь, найдем область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Аргумент логарифма всегда должен быть строго положительным. Следовательно, мы имеем неравенство:

$x - 3 > 0$

Решая это неравенство, получаем:

$x > 3$

Теперь перейдем к решению самого уравнения. Согласно определению логарифма, если $\log_a(b) = c$, то это эквивалентно $a^c = b$. Применительно к нашему уравнению, где основание $a=3$, аргумент $b=x-3$ и значение логарифма $c=2$, получаем:

$x - 3 = 3^2$

Вычислим степень:

$3^2 = 9$

Подставим это значение обратно в уравнение:

$x - 3 = 9$

Теперь решим полученное линейное уравнение, перенеся $-3$ в правую часть с противоположным знаком:

$x = 9 + 3$

$x = 12$

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень $x=12$ области допустимых значений $x > 3$. Так как $12 > 3$, корень подходит.

Ответ: 12