Номер 307, страница 401 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Разные задачи. Задания для повторения - номер 307, страница 401.
№307 (с. 401)
Условие. №307 (с. 401)
скриншот условия

307 Найдите $ \sin \alpha $, если $ \cos \alpha = 0,6 $ и $ \pi < \alpha < 2\pi $.
Решение 1. №307 (с. 401)

Решение 2. №307 (с. 401)

Решение 3. №307 (с. 401)

Решение 5. №307 (с. 401)
Для нахождения значения $\sin \alpha$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое связывает синус и косинус одного и того же угла:
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
Из условия задачи нам известно, что $\cos \alpha = 0,6$. Подставим это значение в тождество:
$\sin^2 \alpha + (0,6)^2 = 1$
$\sin^2 \alpha + 0,36 = 1$
Теперь выразим $\sin^2 \alpha$:
$\sin^2 \alpha = 1 - 0,36$
$\sin^2 \alpha = 0,64$
Из этого уравнения следует, что $\sin \alpha$ может быть равен $\sqrt{0,64}$ или $-\sqrt{0,64}$:
$\sin \alpha = 0,8$ или $\sin \alpha = -0,8$.
Чтобы определить правильный знак для $\sin \alpha$, необходимо проанализировать второе условие задачи: $\pi < \alpha < 2\pi$. Это неравенство означает, что угол $\alpha$ находится в третьей или четвертой координатной четверти.
Вспомним знаки тригонометрических функций по четвертям:
- В третьей четверти ($\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$) и синус, и косинус отрицательны.
- В четвертой четверти ($\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$) косинус положителен, а синус отрицателен.
Поскольку нам дано, что $\cos \alpha = 0,6$ (положительное число), угол $\alpha$ должен находиться в четвертой четверти. В этой четверти синус имеет отрицательное значение.
Следовательно, из двух возможных решений ($\sin \alpha = 0,8$ и $\sin \alpha = -0,8$) мы выбираем отрицательное.
Ответ: -0,8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 307 расположенного на странице 401 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №307 (с. 401), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.