Номер 331, страница 404 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 331, страница 404.

331 Решите уравнение

$\frac{3}{7x+2} = \frac{3}{3-2x}$

Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите наибольший из корней.

Дано уравнение: $ \frac{3}{7x + 2} = \frac{3}{3 - 2x} $.

Первым шагом найдем область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Знаменатели дробей не могут быть равны нулю.
1) $ 7x + 2 \neq 0 \implies 7x \neq -2 \implies x \neq -\frac{2}{7} $
2) $ 3 - 2x \neq 0 \implies 3 \neq 2x \implies x \neq \frac{3}{2} $

Поскольку числители дробей в обеих частях уравнения равны (число 3) и отличны от нуля, то равенство дробей достигается только в том случае, если равны их знаменатели.

$ 7x + 2 = 3 - 2x $

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую часть уравнения.

$ 7x + 2x = 3 - 2 $

Приведем подобные слагаемые в обеих частях.

$ 9x = 1 $

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти $x$.

$ x = \frac{1}{9} $

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ. Значение $ x = \frac{1}{9} $ не равно $-\frac{2}{7}$ и не равно $\frac{3}{2}$, следовательно, корень является действительным решением уравнения.

Уравнение имеет единственный корень. Условие про наибольший из корней применяется, когда их больше одного. В данном случае в ответ записываем единственный найденный корень.

Ответ: $ \frac{1}{9} $