Номер 337, страница 404 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Разные задачи. Задания для повторения - номер 337, страница 404.

337 Решите уравнение $7 \cdot 5^{\log_5 x} = x + 21$.

Для решения уравнения $7 \cdot 5^{\log_5 x} = x + 21$ необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля, поэтому $x > 0$.

2. Упростить левую часть уравнения. Воспользуемся основным логарифмическим тождеством $a^{\log_a b} = b$. Применительно к нашему уравнению, где $a=5$ и $b=x$, получаем:

$5^{\log_5 x} = x$

3. Подставить упрощенное выражение обратно в исходное уравнение:

$7 \cdot x = x + 21$

4. Решить полученное линейное уравнение:

$7x - x = 21$

$6x = 21$

$x = \frac{21}{6}$

Сократим дробь на 3:

$x = \frac{7}{2} = 3.5$

5. Проверить, соответствует ли найденный корень ОДЗ. Условие $x > 0$ выполняется, так как $3.5 > 0$. Следовательно, найденный корень является решением уравнения.

Ответ: $3.5$.