Номер 61, страница 370 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Системы уравнений. Задания для повторения - номер 61, страница 370.
№61 (с. 370)
Условие. №61 (с. 370)
скриншот условия

61 a) $\begin{cases} x - 2y - 3z = -6 \\ 4x - 7y - 5z = -5 \\ 2x - y + 2z = 6; \end{cases}$
б) $\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ 3x - 2y + z = 2 \\ 4x + 4y + z = 15. \end{cases}$
Решение 1. №61 (с. 370)


Решение 2. №61 (с. 370)

Решение 3. №61 (с. 370)

Решение 5. №61 (с. 370)
а) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} x - 2y - 3z = -6 \\ 4x - 7y - 5z = -5 \\ 2x - y + 2z = 6 \end{cases}$
1. Выразим x из первого уравнения:
$x = 2y + 3z - 6$
2. Подставим это выражение для x во второе и третье уравнения системы.
Подставляем во второе уравнение:
$4(2y + 3z - 6) - 7y - 5z = -5$
$8y + 12z - 24 - 7y - 5z = -5$
$y + 7z = 19$
Подставляем в третье уравнение:
$2(2y + 3z - 6) - y + 2z = 6$
$4y + 6z - 12 - y + 2z = 6$
$3y + 8z = 18$
3. Теперь у нас есть новая система из двух уравнений с двумя переменными y и z:
$\begin{cases} y + 7z = 19 \\ 3y + 8z = 18 \end{cases}$
Выразим y из первого уравнения новой системы:
$y = 19 - 7z$
Подставим это выражение во второе уравнение новой системы:
$3(19 - 7z) + 8z = 18$
$57 - 21z + 8z = 18$
$-13z = 18 - 57$
$-13z = -39$
$z = 3$
4. Теперь найдем y, подставив значение z:
$y = 19 - 7(3) = 19 - 21 = -2$
5. Наконец, найдем x, подставив значения y и z:
$x = 2(-2) + 3(3) - 6 = -4 + 9 - 6 = -1$
Ответ: $x = -1, y = -2, z = 3$.
б) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ 3x - 2y + z = 2 \\ 4x + 4y + z = 15 \end{cases}$
1. Сложим первое и второе уравнения системы, чтобы исключить переменные y и z:
$(x + 2y - z) + (3x - 2y + z) = 2 + 2$
$4x = 4$
$x = 1$
2. Подставим найденное значение $x=1$ в первое и третье уравнения исходной системы.
Подставляем в первое уравнение:
$1 + 2y - z = 2$
$2y - z = 1$
Подставляем в третье уравнение:
$4(1) + 4y + z = 15$
$4 + 4y + z = 15$
$4y + z = 11$
3. Теперь у нас есть новая система из двух уравнений с двумя переменными y и z:
$\begin{cases} 2y - z = 1 \\ 4y + z = 11 \end{cases}$
Сложим эти два уравнения, чтобы исключить z:
$(2y - z) + (4y + z) = 1 + 11$
$6y = 12$
$y = 2$
4. Теперь найдем z, подставив значение y в одно из уравнений новой системы, например, в $2y - z = 1$:
$2(2) - z = 1$
$4 - z = 1$
$z = 3$
Ответ: $x = 1, y = 2, z = 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 370 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №61 (с. 370), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.