Номер 61, страница 370 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Системы уравнений. Задания для повторения - номер 61, страница 370.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№61 (с. 370)
Условие. №61 (с. 370)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 370, номер 61, Условие

61 a) $\begin{cases} x - 2y - 3z = -6 \\ 4x - 7y - 5z = -5 \\ 2x - y + 2z = 6; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ 3x - 2y + z = 2 \\ 4x + 4y + z = 15. \end{cases}$

Решение 1. №61 (с. 370)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 370, номер 61, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 370, номер 61, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №61 (с. 370)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 370, номер 61, Решение 2
Решение 3. №61 (с. 370)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 370, номер 61, Решение 3
Решение 5. №61 (с. 370)

а) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} x - 2y - 3z = -6 \\ 4x - 7y - 5z = -5 \\ 2x - y + 2z = 6 \end{cases}$

1. Выразим x из первого уравнения:

$x = 2y + 3z - 6$

2. Подставим это выражение для x во второе и третье уравнения системы.

Подставляем во второе уравнение:

$4(2y + 3z - 6) - 7y - 5z = -5$

$8y + 12z - 24 - 7y - 5z = -5$

$y + 7z = 19$

Подставляем в третье уравнение:

$2(2y + 3z - 6) - y + 2z = 6$

$4y + 6z - 12 - y + 2z = 6$

$3y + 8z = 18$

3. Теперь у нас есть новая система из двух уравнений с двумя переменными y и z:

$\begin{cases} y + 7z = 19 \\ 3y + 8z = 18 \end{cases}$

Выразим y из первого уравнения новой системы:

$y = 19 - 7z$

Подставим это выражение во второе уравнение новой системы:

$3(19 - 7z) + 8z = 18$

$57 - 21z + 8z = 18$

$-13z = 18 - 57$

$-13z = -39$

$z = 3$

4. Теперь найдем y, подставив значение z:

$y = 19 - 7(3) = 19 - 21 = -2$

5. Наконец, найдем x, подставив значения y и z:

$x = 2(-2) + 3(3) - 6 = -4 + 9 - 6 = -1$

Ответ: $x = -1, y = -2, z = 3$.

б) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ 3x - 2y + z = 2 \\ 4x + 4y + z = 15 \end{cases}$

1. Сложим первое и второе уравнения системы, чтобы исключить переменные y и z:

$(x + 2y - z) + (3x - 2y + z) = 2 + 2$

$4x = 4$

$x = 1$

2. Подставим найденное значение $x=1$ в первое и третье уравнения исходной системы.

Подставляем в первое уравнение:

$1 + 2y - z = 2$

$2y - z = 1$

Подставляем в третье уравнение:

$4(1) + 4y + z = 15$

$4 + 4y + z = 15$

$4y + z = 11$

3. Теперь у нас есть новая система из двух уравнений с двумя переменными y и z:

$\begin{cases} 2y - z = 1 \\ 4y + z = 11 \end{cases}$

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить z:

$(2y - z) + (4y + z) = 1 + 11$

$6y = 12$

$y = 2$

4. Теперь найдем z, подставив значение y в одно из уравнений новой системы, например, в $2y - z = 1$:

$2(2) - z = 1$

$4 - z = 1$

$z = 3$

Ответ: $x = 1, y = 2, z = 3$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 370 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №61 (с. 370), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться