gdz.top
Номер 1.32, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. 1.3. Тетраэдр и параллелепипед - номер 1.32, страница 28.
№1.31
№1.32 (с. 28)
Условие rus. №1.32 (с. 28)
1.32. Имеет ли тетраэдр параллельные ребра? Обоснуйте ответ.
Условия kz. №1.32 (с. 28)
Решение. №1.32 (с. 28)
Решение 2 (rus). №1.32 (с. 28)
Нет, в общем случае тетраэдр не имеет параллельных рёбер. Приведём обоснование этого утверждения.
Тетраэдр — это многогранник, у которого 4 вершины и 6 рёбер, причём никакие четыре вершины не лежат в одной плоскости. Каждая грань тетраэдра является треугольником.
Рассмотрим любую пару рёбер тетраэдра. Возможны два случая:
1. Рёбра имеют общую вершину. Например, рёбра AB и AC выходят из одной вершины A. Такие рёбра пересекаются, а значит, не могут быть параллельными, так как параллельные прямые по определению не пересекаются.
2. Рёбра не имеют общей вершины. Такие рёбра называются скрещивающимися. Например, рёбра AB и CD. Докажем от противного, что они не могут быть параллельными. Предположим, что ребро AB параллельно ребру CD. Согласно аксиоме стереометрии, через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна. Если рёбра AB и CD параллельны, то все четыре вершины тетраэдра — A, B, C и D — должны лежать в этой единственной плоскости. Однако это прямо противоречит определению тетраэдра, согласно которому его вершины не могут лежать в одной плоскости. Если бы все четыре вершины лежали в одной плоскости, то фигура была бы плоским четырёхугольником, а не объёмным тетраэдром.
Следовательно, наше предположение о параллельности скрещивающихся рёбер неверно.
Так как ни пересекающиеся, ни скрещивающиеся рёбра тетраэдра не могут быть параллельными, то в тетраэдре нет параллельных рёбер.
Ответ: Нет, тетраэдр не имеет параллельных рёбер, так как любые два его ребра либо пересекаются в общей вершине, либо являются скрещивающимися. Если бы два ребра были параллельны, все четыре вершины тетраэдра лежали бы в одной плоскости, что противоречит определению тетраэдра.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.32 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.32 (с. 28), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.