Практическая работа, страница 53 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

1. Из листа бумаги сделайте модель двугранного угла и покажите его линейный угол. Сделайте так, чтобы линейный угол был равен: 1) $30^\circ$; 2) $45^\circ$; 3) $60^\circ$; 4) $90^\circ$; 5) $150^\circ$.

2. Из двух листов плотной бумаги изготовьте модель взаимно перпендикулярных плоскостей.

1. Для создания модели двугранного угла из листа бумаги необходимо выполнить следующие шаги:

1. Возьмите прямоугольный лист бумаги и согните его. Линия сгиба, обозначим ее a, представляет собой ребро двугранного угла. Части листа по обе стороны от сгиба являются гранями двугранного угла. Обозначим их как плоскости $\alpha$ и $\beta$.

2. Чтобы построить и показать линейный угол, выберите на ребре a произвольную точку O.

3. В каждой грани из точки O проведите луч, перпендикулярный ребру a. Пусть луч OB лежит в грани $\alpha$, а луч OC — в грани $\beta$. Таким образом, $OB \perp a$ и $OC \perp a$.

4. Угол $\angle BOC$, образованный этими двумя лучами, является линейным углом двугранного угла. Величина этого угла меняется в зависимости от того, как согнут лист бумаги.

Для создания моделей с линейными углами заданной величины (1) 30°; 2) 45°; 3) 60°; 4) 90°; 5) 150°) воспользуйтесь транспортиром:

1. Приложите транспортир к модели так, чтобы его центр совпал с точкой O, а основание (нулевая отметка) — с лучом OB.

2. Сгибая или разгибая лист бумаги, добейтесь, чтобы луч OC указывал на необходимое деление на шкале транспортира: 30°, 45°, 60°, 90° или 150°.

Таким образом, последовательно изменяя угол сгиба, можно получить модели для всех указанных значений линейного угла.

Ответ: Модели двугранных углов с заданными линейными углами созданы с помощью сгибания листа бумаги и измерения угла транспортиром.

2. Для изготовления модели взаимно перпендикулярных плоскостей из двух листов плотной бумаги потребуются два листа плотной бумаги (или картона) и ножницы. Порядок действий следующий:

1. Возьмите первый лист бумаги. Проведите на нем осевую линию, параллельную одной из его сторон (например, длинной). Сделайте по этой линии разрез от одного края ровно до центра листа.

2. Аналогичную операцию проделайте со вторым листом бумаги.

3. Вставьте один лист в другой, совмещая разрезы. Листы должны зафиксироваться, образуя устойчивую конструкцию.

Полученная модель демонстрирует две взаимно перпендикулярные плоскости. Плоскости называются перпендикулярными, если двугранный угол между ними равен 90°, что и достигается данным способом сборки. Линия пересечения плоскостей — это линия, по которой совмещены разрезы на листах.

Ответ: Модель взаимно перпендикулярных плоскостей изготовлена путем соединения двух листов плотной бумаги с разрезами до середины.