gdz.top
Номер 17, страница 13 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Параграф 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости - номер 17, страница 13.
№16
№17 (с. 13)
Условие. №17 (с. 13)
17. На рисунке 17 точки М, N, Q и Р — середины отрезков DB, DC, АС и АВ. Найдите периметр четырёхугольника MNQP, если AD = 12 см, ВС = 14 см.
Решение 2. №17 (с. 13)
Решение 4. №17 (с. 13)
Решение 5. №17 (с. 13)
Решение 6. №17 (с. 13)
Периметр четырехугольника $MNQP$ равен сумме длин его сторон: $P_{MNQP} = MN + NQ + QP + PM$. Найдем длину каждой стороны, используя свойство средней линии треугольника. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Рассмотрим треугольник $DBC$. Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $DB$ и $DC$ соответственно. Следовательно, отрезок $MN$ — это средняя линия треугольника $DBC$.
По свойству средней линии: $MN = \frac{1}{2} BC$.
Рассмотрим треугольник $ABC$. Точки $P$ и $Q$ являются серединами сторон $AB$ и $AC$ соответственно. Следовательно, отрезок $PQ$ (или $QP$) — это средняя линия треугольника $ABC$.
По свойству средней линии: $QP = \frac{1}{2} BC$.
Рассмотрим треугольник $ADC$. Точки $N$ и $Q$ являются серединами сторон $DC$ и $AC$ соответственно. Следовательно, отрезок $NQ$ — это средняя линия треугольника $ADC$.
По свойству средней линии: $NQ = \frac{1}{2} AD$.
Рассмотрим треугольник $ADB$. Точки $M$ и $P$ являются серединами сторон $DB$ и $AB$ соответственно. Следовательно, отрезок $MP$ (или $PM$) — это средняя линия треугольника $ADB$.
По свойству средней линии: $PM = \frac{1}{2} AD$.
Теперь найдем периметр четырехугольника $MNQP$, подставив найденные значения длин его сторон:
$P_{MNQP} = MN + NQ + QP + PM = \frac{1}{2} BC + \frac{1}{2} AD + \frac{1}{2} BC + \frac{1}{2} AD$
Сгруппируем слагаемые:
$P_{MNQP} = (\frac{1}{2} BC + \frac{1}{2} BC) + (\frac{1}{2} AD + \frac{1}{2} AD) = BC + AD$
Подставим известные из условия значения $AD = 12$ см и $BC = 14$ см:
$P_{MNQP} = 14 + 12 = 26$ см.
Ответ: 26 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 13 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 13), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.