gdz.top
Номер 24, страница 14 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Параграф 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости - номер 24, страница 14.
№23
№24 (с. 14)
Условие. №24 (с. 14)
24. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости ВМС.
Решение 2. №24 (с. 14)
Решение 4. №24 (с. 14)
Решение 5. №24 (с. 14)
Решение 6. №24 (с. 14)
По условию задачи, ABCD — это трапеция с основанием AD. По определению трапеции, её основания параллельны. Следовательно, прямая AD параллельна прямой BC. В виде формулы это записывается как $AD \parallel BC$.
Рассмотрим плоскость BMC. Данная плоскость определена тремя точками B, M и C. Прямая BC проходит через две из этих точек, а значит, прямая BC целиком лежит в плоскости BMC. Это можно записать как $BC \subset (BMC)$.
По условию, точка M не лежит в плоскости трапеции (ABCD). Прямая AD, в свою очередь, лежит в плоскости (ABCD). Из этого следует, что прямая AD не может лежать в плоскости BMC. Докажем это от противного: предположим, что $AD \subset (BMC)$. Тогда точки A и D принадлежат плоскости BMC. Так как точки B и C также принадлежат этой плоскости, то все четыре вершины трапеции A, B, C, D лежат в плоскости BMC. Это означает, что плоскость трапеции (ABCD) и плоскость (BMC) — это одна и та же плоскость. Но это противоречит условию, согласно которому точка M принадлежит плоскости (BMC), но не принадлежит плоскости (ABCD). Следовательно, наше предположение неверно, и $AD \not\subset (BMC)$.
Теперь мы можем применить признак параллельности прямой и плоскости, который гласит: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
У нас есть все необходимые условия для применения этого признака:
1. Прямая AD не лежит в плоскости BMC ($AD \not\subset (BMC)$).
2. Прямая AD параллельна прямой BC ($AD \parallel BC$).
3. Прямая BC лежит в плоскости BMC ($BC \subset (BMC)$).
На основании этих фактов мы заключаем, что прямая AD параллельна плоскости BMC.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение, что прямая AD параллельна плоскости BMC, доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24 (с. 14), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.