gdz.top
Номер 19, страница 13 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Параграф 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости - номер 19, страница 13.
№18
№19 (с. 13)
Условие. №19 (с. 13)
19. Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость α.
Решение 2. №19 (с. 13)
Решение 4. №19 (с. 13)
Решение 5. №19 (с. 13)
Решение 6. №19 (с. 13)
Поскольку $ABCD$ — это параллелограмм, его противолежащие стороны попарно параллельны. Отсюда следуют два ключевых для решения факта:
1. Прямая $AD$ параллельна прямой $BC$ ($AD \parallel BC$).
2. Прямая $DC$ параллельна прямой $AB$ ($DC \parallel AB$).
Для доказательства утверждения воспользуемся следующей теоремой стереометрии: если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.
Прямая AD
Из условия задачи известно, что сторона $BC$ (а значит, и содержащая ее прямая) пересекает плоскость $\alpha$. Так как прямая $AD$ параллельна прямой $BC$, то на основании приведенной теоремы можно утверждать, что прямая $AD$ также пересекает плоскость $\alpha$.
Прямая DC
Аналогично, по условию задачи, сторона $AB$ (и содержащая ее прямая) пересекает плоскость $\alpha$. Так как прямая $DC$ параллельна прямой $AB$, то по той же самой теореме прямая $DC$ также пересекает плоскость $\alpha$.
Таким образом, доказано, что обе прямые, $AD$ и $DC$, пересекают плоскость $\alpha$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 13 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 13), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.