gdz.top
Номер 23, страница 14 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Параграф 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости - номер 23, страница 14.
№22
№23 (с. 14)
Условие. №23 (с. 14)
23. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости АВМ.
Решение 2. №23 (с. 14)
Решение 4. №23 (с. 14)
Решение 5. №23 (с. 14)
Решение 6. №23 (с. 14)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости. Этот признак гласит: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Рассмотрим последовательно шаги доказательства:
1. По условию задачи, фигура $ABCD$ является прямоугольником. Одно из основных свойств прямоугольника — параллельность его противоположных сторон. Следовательно, прямая $CD$ параллельна прямой $AB$. Математически это записывается как $CD \parallel AB$.
2. Мы рассматриваем плоскость $ABM$. По определению, эта плоскость проходит через точки $A$, $B$ и $M$. Прямая $AB$ проходит через две точки ($A$ и $B$), принадлежащие этой плоскости, а значит, и вся прямая $AB$ лежит в плоскости $ABM$. Математически это можно записать как $AB \subset (ABM)$.
3. В условии сказано, что точка $M$ не лежит в плоскости прямоугольника $ABCD$. Это означает, что прямая $CD$ также не может лежать в плоскости $ABM$. Если бы прямая $CD$ лежала в плоскости $ABM$, то, так как и прямая $AB$ лежит в этой же плоскости, плоскость $ABM$ совпадала бы с плоскостью прямоугольника $ABCD$. В таком случае точка $M$ лежала бы в плоскости $ABCD$, что противоречит условию задачи. Следовательно, $CD \not\subset (ABM)$.
Таким образом, мы имеем все условия для применения признака параллельности прямой и плоскости:
- Прямая $CD$ не лежит в плоскости $ABM$.
- Прямая $CD$ параллельна прямой $AB$ ($CD \parallel AB$).
- Прямая $AB$ лежит в плоскости $ABM$ ($AB \subset (ABM)$).
Из этого следует, что прямая $CD$ параллельна плоскости $ABM$.
Ответ: Прямая $CD$ параллельна плоскости $ABM$, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 14), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.