gdz.top
Номер 197, страница 61 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей, дополнительные задачи - номер 197, страница 61.
№10
№197 (с. 61)
Условие. №197 (с. 61)
скриншот условия
197. Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.
Решение 2. №197 (с. 61)
Решение 5. №197 (с. 61)
Решение 6. №197 (с. 61)
Для того чтобы доказать, что прямая $CD$ перпендикулярна плоскости $MBC$, воспользуемся признаком перпендикулярности прямой и плоскости. Согласно этому признаку, прямая является перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
1. По условию задачи, фигура $ABCD$ является прямоугольником. По свойству прямоугольника, все его углы прямые, а значит смежные стороны перпендикулярны. Следовательно, сторона $CD$ перпендикулярна стороне $BC$, что можно записать как $CD \perp BC$.
2. Также по условию, отрезок $BM$ перпендикулярен плоскости прямоугольника $ABCD$. Это записывается как $BM \perp (ABCD)$. Прямая $CD$ целиком лежит в плоскости $(ABCD)$. По определению прямой, перпендикулярной плоскости, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Отсюда следует, что отрезок $BM$ перпендикулярен прямой $CD$, то есть $BM \perp CD$.
3. Таким образом, мы установили, что прямая $CD$ перпендикулярна двум прямым: $BC$ и $BM$. Обе эти прямые ($BC$ и $BM$) лежат в плоскости $MBC$ и пересекаются в точке $B$.
На основании признака перпендикулярности прямой и плоскости, можно заключить, что прямая $CD$ перпендикулярна плоскости $MBC$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказательство основано на признаке перпендикулярности прямой и плоскости. Так как $ABCD$ — прямоугольник, то $CD \perp BC$. По условию $BM \perp (ABCD)$, а прямая $CD$ лежит в этой плоскости ($CD \subset (ABCD)$), следовательно, $BM \perp CD$. Поскольку прямая $CD$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BC$ и $BM$ из плоскости $MBC$, то она перпендикулярна и самой плоскости $MBC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 197 расположенного на странице 61 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №197 (с. 61), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.