gdz.top
Номер 4, страница 60 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Вопросы к главе 2 - номер 4, страница 60.
№3
№4 (с. 60)
Условие. №4 (с. 60)
скриншот условия
4. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны?
Решение 2. №4 (с. 60)
Решение 6. №4 (с. 60)
Да, данное утверждение верно. Приведем доказательство.
Пусть прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$ ($a \parallel \alpha$), а прямая $b$ перпендикулярна этой же плоскости $\alpha$ ($b \perp \alpha$).
1. Из условия, что прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$, следует, что в плоскости $\alpha$ существует прямая $a'$, которая параллельна прямой $a$. То есть, существует прямая $a' \subset \alpha$ такая, что $a \parallel a'$.
2. По определению прямой, перпендикулярной плоскости, если прямая $b$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Поскольку прямая $a'$ лежит в плоскости $\alpha$, то прямая $b$ перпендикулярна прямой $a'$. Математически это записывается как $b \perp a'$.
3. Теперь у нас есть следующие соотношения: $a \parallel a'$ и $b \perp a'$. Воспользуемся теоремой стереометрии: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и вторая прямая перпендикулярна этой третьей прямой. Так как $a \parallel a'$ и $b \perp a'$, из этого следует, что прямые $a$ и $b$ также взаимно перпендикулярны ($a \perp b$).
Таким образом, утверждение о том, что прямые $a$ и $b$ взаимно перпендикулярны, является верным.
Ответ: Да, утверждение верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 60 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 60), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.